선형대수 1

선형대수에 자주 등장하는 여러가지 분해와 합성을 매트랩으로 아주 간단하게 할 수 있다

 

선형대수의 내용은 너무 많고 개념을 설명할 정도로 내가 선형대수를 잘 하는것도 아니기때문에 

 

그냥 아 손으로 열심히 계산하던 행렬의 내용을 이렇게 간단하게 계산 할 수 있는 툴도 있구나 정도로만 알아줬으면 좋겠다

 

 

1. 선형 방정식의 풀이

 

변수가 3개이고 식이 3개인 선형 방정식은 정말 쉽게 풀 수 있다.

 

간단한 행렬의 역행렬만 구하면 풀 수 있다.

 

그러나 반드시 행렬의 rank가 3이어야 하기때문에 먼저 rank 를 확인해보고 풀도록 하자

 

기본 형태는 A * X = Y 의 형태이다

 

 

역행렬을 구해서 풀이를 하나 내장 기능인 \를 이용하나 값은 당연히 같게 나온다

 

그러나 내장기능인\를 이용하는것이 계산 속도면에서 훨신 유리하다

 

 

 

2. 치환 행렬

 

치환 행렬은 행과 열들을 교환 시켜주는 1과 0으로 이루어져 있는 행렬이다

 

만약 P =

 

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0 

 

인 행렬이라면 4행을 1행으로 , 1행을 2행으로 , 3행을 3행으로 , 2행을 4행으로 바꾸라는 것이다

 

매트랩에서 확인해보자

 

 

3. 삼각행렬

 

앞서서 했던 tril 과 triu 를 이용하여 위쪽 삼각행렬 , 아래쪽 삼각행렬을 만든다

 

이러한 개념을 이용해서 다음 글에서부터는 여러가지 분해와 고유값 구하기 등 다향한 선형대수를 매트랩으로 해 보도록 하자