Lecture 10. Half Wave Rectifier with Different Loads

Half Wave Rectifier

 

Half Wave Rectifier

위와 같은 회로에서 Vin이 양의 값일 때 Vd,on이 되기 전까지 D1이 open 상태로 전류가 흐르지 않는다. Vd,on을 넘는 순간 short가 되면서 Vin/R1으로 아래와 같은 그래프 개형이 나오게 된다. 

아직 우리가 의도하는 constant한 값이 아님으로 이를 위해 low pass filter를 사용해야 한다. Low pass filter는 capacitor를 병렬로 연결해주는 회로를 말한다.

 

Half Wave Rectifier with smoothing- capacitor

 

그럼 이번에는 저항이 아니라 capacitor로 바꾸었을 때를 알아보자.

w/ smoothing capacitor

여기서 Vin은 sine 파형이다. Vin<Vd1인 경우 D1이 open 임으로 Vout=0이다. 그 후 Vin>Vd1인 경우 D1이 short가 됨으로 아래와 같이 생각할 수 있다.

Vout은 KVL에 의해 Vout=Vin-Vd,on이 된다.

 

이제 Vout=Vo-Vd,on이 된 이후를 생각해 보자. 이제 Vo에서 Vin이 감소하는 중일 때 Vout이 상승하려면 Vin이 상승해야 된다. 즉 말이 안 된다.그럼 Vin이 감소할 때 Vout이 감소한다면 C1이 방전을 해야 되는데 이렇게 되면 C1의 -에서 +로 전류가 흘러야 하는데 이렇게 되면 다이오드 조건을 만족시키지 못한다. 그러므로 전압이 일정할 것임을 예상해 볼 수 있다. 그 결과를 보면 아래와 같이 그래프 결과가 나온다. Vout이 파란색이고 Vin이 빨간색이다.

 

Reverse Voltage across D1을 생각해보면 최저점의 값은 Vo-Vd,on-(-Vo)=2Vo-Vd,on이다. 이 값은 breakdown voltage가 이 값보다 커야 안정적으로 우리가 의도한 대로 회로가 실행된다.

 

여기서 두 가지를 추가로 더 생각해 보려고 한다.

 

1) R1의 역할

 

R1이 없는 상태에서 D1이 open이 되면

위와 같이 회로가 그려진다. 전압이라는 것은 finite impedance에 전류가 흐를 때에 0 이 될 수 있다. 즉 R1 없이는 0V를 정의할 수 없기 때문에 필요하다.

 

2) Capacitor가 R1 대신 연결된 rectifier에서 input output voltage에 대한 그래프를 그릴 수 있나?

 

그리기 어렵다. Q=CV에서 미분한 식이 capacitor에 대한 식인데 이때 변수가 두 가지 임으로 그리기 어렵다.

 

Half Wave Rectifier with Capacitor and Load

 

위와 같이 HWR에 labtop을 연결한 상태로 가정해 보자. 그럼 아래와 같이 회로가 그려진다.

 

R1은 앞서 보았듯이 Vd,on 만큼 평행이동한 그래프가 나오고 C1은 일정한 전압을 유지시키는데 이용된다 이 둘을 고려하면 결과적으로 아래와 같은 그래프가 나온다.

 

우선 초반에 Vin이 최대 값이 되었을 때 C1이 Vo-Vd,on이 되고 이때 Vo에서 Vin이 감소하면 다이오드 사이의 전압 값이 Vd,on 보다 작아짐으로 diode가 off 상태가 된다. 그 결과 전류가 흐르지 않으면 C1의 전압이 유지되고 아래와 같은 회로가 나온다.

 

이 회로에서는 옆의 그래프와 같은 개형이 나오게 된다.

이 그래프를 계산하기 위해 우선 아래의 개념을 생각해보자.

위와 같은 회로에서 C1의 전압이 V1이라고 하면 위와 같은 그래프 개형이 나오게 된다. 이때 t가 RC time constant의 값보다 작은 경우 아래와 같이 생각해 줄 수 있다.

 

 

그럼 이 개념을 이용하여 원래 풀어주려는 식을 풀어주면

 

Tin은 여기서 cap이 방전하는 구간을 말한다. 그럼 t=Tin일때를 생각하면 아래와 같다.

 

이제 여기서 ripple의 크기를 구하면 아래와 같다.

 

여기서 Vo-Vd,on은 diode drop이라고 부른다.

 

Lecture 10.pdf

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V/R

 

윤