내운연 주식회사

미적분학 4번째 포스팅에는 또다른 미적분학의 3가지 예제를 풀어보도록 하자. 어떠한 도형의 접선 벡터를 그리는것을 완료하였다면, 이번에는 근사적으로 접하는 평면을 그리는것을 해보도록 하자. 그리고 이전에 평면에서의 기울기 벡터필드를 그렸으니 이번에는 3차원 기울기 벡터필드 마지막으로는 평면에서 파라미터 곡선 표현이 아닌 3차원 표면의 파라미터 표현을 그려보도록 하자. 1. 접선 평면 근사. 이번에는 공업수학에서 배운 함수의 x 와 y에 대한 편미분식을 알고 지나는 점을 알때 평면의 방정식을 구하는 공식을 이용하여 평면을 그려보도록 하겠다. 여러가지 미적분 공식을 활용하면 접선 평면도 구할수 있다. 법선벡터도 물론 쉽게 구할 수 있다. 2. 3차원 기울기 벡터 필드 quiver3 를 이용해서 3차원 평면의..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 22:20

모든 미분 방정식을 풀어주지는 않지만, 원하는 방정식을 수식의 형태로 구할 수 있는 기능이 있다. 바로 dsolve 이다 dsolve 는 매우 쉽다 1. 문자열로 함수 만들기 2. 식을 구할 변수 설정하기 2가지만 준비되어 있으면 매우 쉽게 해의 식을 구할 수 있다. 그렇다면 초기 조건을 가진 미분 방정식의 풀이를 한번 해보자. 다음으로는 경계치 문제를 한번 풀어보도록하자. 조심해야 할 것은 dsolve는 편리하지만 항상 명시적인 해를 구해주지는 않음을 주의하자. 식 마지막으로 예제 문제 하나를 풀고 마무리 지어보도록 하자 d2x/dt2 + dx/dt + 0.25x = 0 dp/dt = -0.5p-0.25x x(0) = 4 x'(0)=p(0)=0 의 해를 구해보아라 연립 미분 방정식의 형태도 dsolve..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 16:31

이제 미분방정식의 마지막이자 가장 어려운 편미분 방정식이다. 편미분 방정식의 매트랩의 코드는 퍼즐맞추기와 흡사하다. 정해진 식에 맞춰 계수를 정하고 코드를 작성하면 된다 이부분도 처음에는 어려워보일 수 있지만 정해진 공식만 따르면 되는 부분이기에 1개나 2개정도 풀다보면 감이 잡힐 것이다. 먼저 주어진 편미분 방정식이 위의 식의 형태가 되도록 c , f , s 를 끼워 맞춰서 구해야한다. 그러나 대부분의 경우 m = 0 이기에 그렇게 어렵지는 않을 것이다 그리고 다음으로는 경계조건에서의 식을 만족시켜야 한다. a 와 b 에서 위의 두 식을 만족하도록 경계조건을 만들어준다. 이때 f 는 위의 식에서 미리 정했을 것이다. 대부분 du/dx로 정했을 것이다. 그리고 경계조건 식에 f 가 없다면 q 는 0 일것..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 16:17

1차 미분 방정식은 미분과 적분을 할 줄 안다면 큰 어려움 없이 계산 할 수 있는 식들이 많다. 그러나 2차 미분방정식이 나오고 경계치의 값들이 주어진 문제라면 이제 머리가 아파온다. 공학수학을 배울대 exp 함수를 이용하여 몇가지 정해진 형식으로 나누어 근을 구하고 했던 기억이 어렴풋이 날 것이다. 이렇게 손으로 풀 수 있는 방정식을 제외하고 그래프로 그리는 방법을 매트랩으로 연습해보도록 하자. 2차미분 방정식부터는 미분변수를 저장하는 형식을 익혀야 한다. 이제 2차미분이 나오면 matlab 에서는 아래와 같이 해석하도록 한다 y = Y1 dy = Y2 = dY1 d2y = dY2 이러한 관계를 염두해두고 dy 함수를 배열로 만들면 된다. 따라서 함수의 형태를 d2y = ~~~~ 꼴로 정리하여 풀이를 ..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 15:32

앞에서는 정말 간단한 1개의 식으로 이루어진 1차 상미분 방정식을 풀어보았다. 그러나 대부분의 경우에는 여러개의 미분방정식을 엮어서 연립미분 방정식으로 풀어야하는 경우가 있다. 형식에는 큰 차이가 나지 않지만, myode 즉 미분 방정식의 식을 저장하는 부함수에 저장해줄 변수의 수가 조금 더 많아질 뿐이다. 이러한 방정식은 이론적인 경우보다 실질적인 상황에서 발생하는 경우가 많기에 바로 예제를 보면서 풀어보도록 하자. 상미분 방정식의 예제로 유명한 여우와 토끼의 추적문제를 예시로 함께 보도록 하자. 식만 본다면 변수들이 많아졌을 뿐 여전히 1차 상미분 방정식이다. 즉 ordinary differential equation이기에 우리가 앞에서 배운 형식 그대로 충분히 풀 수 있다는 것이다. 단 myode에..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 15:01

매트랩을 이용하면 다양한 미분방적식의 해를 구할 수 있다. 손으로 풀기 힘든 방정식의 해를 구할 수도 있지만 대부분 해를 plot 하는 방법으로 많이 사용된다 매트랩에는 미분방적식을 풀기위한 많은 내장함수가 있지만 ode45만 사용해도 학부 수준에서는 충분하다고 생각된다. 미분방정식은 matrix 형태로 코드가 작성되기 때문에 처음에는 많이 헷갈리고 어려울 수 있다. 그러나 한번 이해하고 적응이되면 당연하게 받아들일 수 있으므로 같이 문제를 풀고 익힌다면 많은 도움이 될것이라고 생각한다. 해가 존재하는 미분 방정식의 해를 식으로 구하고 싶다면 fsolve기능을 이용해야 한다. 그러나 많은 경우에 미분 방정식은 해를 식으로 구하기 힘든 경우가 많기에 그래프로 나타내는 경우가 대부분이다. ode45는 미분 ..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 14:12