Lecture 20. Common - Emitter Stage

윤. 전기전자

by dlaehdbs123 2021. 1. 18. 00:18

-Basic Properties of CE(Common Emitter) stage

이 회로에서 생각해보자. Vin의 경우 Vo로 bias가 되어 있는 상태에서 Vin이 추가로 나타난다. Vout1은 Rc에서의 전압의 값을 나타낸다.

여기서 bias 전압은 Vin의 경우 Vo의 값인 0.8V이고 Vout1은 Rc 전압의 값이므로 1V이다. CE stage에서 우리가 원하는 전압의 값은 Vout으로 이를 구하기 위해 KVL을 이용하면 된다.

이를 바탕으로 구하게 되면 결과적으로 위와 같은 결과를 얻을 수 있다.

-Simplified Diagram

이제는 회로를 아래와 같이 그려주려고한다.

이제부터는 V1과 같은 전압원을 위와 같이 막대기로 표현해주고 GND를 이용해서 좀더 간단히 그리려고 한다.

-Small Signal Voltage Gain Calculation

(Assumme Va=infinite -> no early effect)

소신호 모델에서 voltage gain을 구해보자.

위의 small signal model에서 Vpi=Vin임을 알 수 있다. 그럼 KVL을 이용하면 아래와 같이 식을 정리할 수 있다.

Voltage gain을 Av로 쓰고 -gmRc로 얻어지는 값이다. 처음에 구한 Vout을 생각해보면 부호가 반대로 그려져 있는데 이를 위의 식을 통해 확인할 수 있다. Av를 일반화 시키면 아래와 같이 쓸 수 있다.

여기서 AC GND라는 개념이 나오는데 이는 constant voltage source를 0으로 해주면서 생기는 GND를 말한다. 그래서 Av는 -gm 과 collector에서 AC GND 사이의 저항들의 합을 곱한 값이다.

Ex)

그럼 처음 예시에서 voltage gain을 계산해 보자.

여기서 gm=Ic/Vt임이고 collector에서 저항은 Rc 밖에 없으므로 이를 계산하면

위와 같은 결과를 얻을 수있다. 그럼 여기서 Av를 두배 늘리려고 하면 어떻게 해야될까?

1. Rc를 1kohm에서 2kohm으로 늘려보았다. 이때 Ic=1mA로 해주면 아래와 같은 결과가 나올 것이다.

결과를 보면 우리가 의도한 것처럼 Av의 값이 두배로 늘지 않았다. 그럼 공식이 틀린것일까??

다행이도 그건 아니다. 의도한 값이 나오지 않은 이유로는 bias 때문이다. Rc가 증가하게 되면 V1이 저항으로 인해 전압의 감소가 더 커지게 되고 이를 계산하면 collector의 전압이 0.5V로 나오게 된다. 이렇게 되면 base의 전압이 collector보다 높기 때문에 forward bias 상태가 된다. 이렇게 되면 원래 electric field로 인해 collector로 넘어가야될 전자들이 넘어가지 못하게 되어 transistor가 forward active region에서 벗어나게 된다. 즉 전원이 꺼지게 되어 위와 같이 우리가 의도한 값을 얻지 못하게 된다.

2. 그럼 이번에는 gm의 값을 두배로 늘려보자. gm=Ic/Vt임으로 Ic를 두배로 늘리면 된다.

그럼 Ic=2mA가 되면 우리가 원하는 결과를 얻을 수 있을까?

Vout을 위와 같이 KVL을 이용해 구하면 여기서 Ic의 값이 2배가 됨으로 결국 collector의 전압이 0.5V가 되면서 앞서 말한 상황과 같은 상황이 된다. 이를 saturation이 발생했다고 말한다.

그러므로 voltage gain을 조작하는 것이 쉽지 않으니 나중에 해보자.

-Inclusion of Early Effect

early effect를 고려하면 아래와 같이 ro를 포함한 small signal model을 그려줘야한다.

voltage gain을 구하기 위해서 collector 저항의 값을 구해야 한다. 위의 ssm(small signal model)에서 ro와 Rc가 병렬로 연결되어 있으므로 collector 저항 값은 Rc||ro이다. 그래서 위와 같이 voltage gain을 구할 수 있다.

Ex)

그럼 Rc 대신 ideal current sourcef를 연결시켰을때의 gain을 구해보자.