Lecture 15. High-Gain Differential Pairs, Intro. Diff-Pair with Active Load

-D-Pair with current source

 

위의 회로를 구하는 방법은 Vp를 AC GND로 만들면 CS stage가 됨으로 이를 이용하면 아래와 같이 생각할 수 있다. 

여기서 Gain을 더 얻기 위해서는 Gm 혹은 Rout을 증가시키면 된다. 이때 Rout을 증가시키는 경우를 생각해보면 앞서 배운 것처럼 cascode를 이용하면 된다. cascode를 하게 되면 1+gm*ro 만큼 기존의 Rout이 증폭됨으로 이를 이용한다. 

 

-Diff-Pair with Cascode

 

단순하게 위와 같이 cascode를 하는 경우를 생각해 보자. 이때 tail current의 전압을 AC GND로 해주고 이를 small signal model로 바꾸면 아래와 같다. 

이때 Gm의 값을 생각해보면 앞서 cascode에서 생각한 것과 같이 gm1임을 쉽게 알 수 있다. 이를 구하는 방법은 X에서 Iout을 흐르게 하고 Iout/Vin=Gm임을 이용해 구할 수 있다. 그리고 Rout은 Vin1을 GND로 만들고 이를 구할 수 있다. 이를 바탕으로 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다. 

cascode를 이용해 기존의 Rout=ro1의 값을 증폭시킨 값을 이용하고 있음을 확인할 수 있다. 

 

-Let's implement Current Source

이번에는 ideal current가 아닌 PMOS를 이용한 current source를 연결해 보자.

위와 같은 구조를 "Telescoic Cascode"라고 한다. 그리고 이때의 gain을 구하면 Gm의 값은 그대로 이고 Rout의 값만 계산하면 되는데 이는 간단함으로 아래의 결과를 얻을 수 있다. 

-Differential Pair with Active Load

지금까지는 저항과 같은 passive load를 이용하였는데 이번에는 active load를 이용한 경우를 생각해보자. 

우선은 이를 생각해보기 전에 아래의 경우를 보자. 

우리가 배운 Differential Pair의 경우 두개의 input을 넣어주고 이를 위와 같이 comparator를 이용해 Vout(Vx-Vy)를 이용하는 방식이었다. 그럼 만약에 하나의 input과 연결하고 싶은 경우에는 어떻게 해야 될까?

단순하게 생각하면 Vx만 이용하면 될까??? 그럼 아래의 식처럼 확인해 보자. 

기존의 Vout/Vin의 경우 Vx와 Vy의 값이 반대로 존재하여 1*Av가 나왔다. 하지만 Vx만 이용하는 경우 Vin의 경우 값이 같은데 Vout의 값이 반으로 줄었으므로 gain 또한 1/2배가 된다. 이렇게 되면 애초에 power consumption이 높은 differential pair가 더 많이 전력을 소모해야 같은 gain을 얻게 된다는 의미이다. 그래서 Active load를 이용하게 된다. 

우리가 이용할 active load는 current mirror이다. 결과를 말하자면 Vout은 1*Av가 나오게 된다. 이를 이해하기 위해서 차근차근 살펴보자. 

 

Observation

 

위와 같이 회로를 생각해보자. 단순하게 생각을 해보면 Vin2의 전압이 delta V만큼 M2의 gate 전압이 감소했으므로 이를 CS stage에 적용하면 Vout의 값이 증가함을 알 수 있다. 즉 CS stage는 gain이 -gm*Rc임으로 여기서 -delta V만큼의 전압이 변화하게 되면 기존의 Vout에 양의 전압이 추가가 됨을 알 수 있다. 

그럼 이제 다음의 경우를 살펴보자. 

I1의 전류가 증가하게 되면 Id의 값이 증가하여 Vgs의 값이 증가하게 됨으로 Mb의 gate에 해당하는 값 또한 증가하게 된다. 그렇게 되면 전류가 많이 흐르게 되고 이는 Vout의 값이 감소하게 된다. 이를 쉽게 생각하면 아래와 같은 꼴로 생각하면 된다. 

Mb의 gate 전압 상승으로 인해 Vgs 값이 오르고 이는 전류가 더 많이 흐르게 됨으로 Vout의 값이 낮아짐을 쉽게 생각할 수 있다. 

마지막으로 이와 같은 경우를 생각해보자. I1의 전류의 값이 증가하게 되면 PMOS의 경우 Vsg가 증가해야 된다. 하지만 Source의 경우 일정한 값이므로 gate의 값이 감소해야 한다. 그렇게 되면 Mb의 gate도 감소하게 됨으로 이를 앞서 첫 번째의 경우처럼 생각하면 Vout의 값이 증가하게 된다. 

 

이제 이를 바탕으로 생각을 해보자. 

M1의 Vin1이 증가하게 되면 더 많은 전류가 흐르게 되고 이는 M3 입장에서는 Vsg의 값의 증가로 이어진다. 그렇게 되면 M4의 gate 전압이 감소하게 되면서 CS stage의 gain은 음의 값이므로 Vout의 값이 증가하게 된다. 

M2의 Vin2가 감소하면 CS Stage의 특성으로 인해 Vout이 증가하게 된다. 그래서 앞서 Vx만을 이용했을 때와 다르게 active load를 이용하게 되면 Vout이 2배로 증가하게 되면서 우리가 알던 기존의 1*Av의 값이 나오게 된다. 

 

 

V/R

 

 

윤.