Lecture 16. Small Signal Behavior of Diff.pair with Active Load

Question)

X에서의 전압의 변화는 얼마일까?

Ma는 diode connected 임으로 1/gm임을 이용하면 아래와 같이 계산할 수 있다. 

Quiz)

Vout의 변화량을 구해보자. 

우선 gain을 구해보면 rop와 ron을 고려하면 아래와 같다. 

이제 Vin을 생각해보면 앞서 Vx의 값이 Mb 입장에서는 gate의 전압 변화임으로 이를 이용해 아래와 같이 식을 적을 수 있다. 

여기서 알 수 있는 것은 Vx의 변화량은 Mb에 의해서 다시 한번 증폭이 됨으로 Vout의 변화량보다 작다는 것이다. 

 

-Small Signal Voltage Gain

passive load를 이용한 경우 Vp의 전압의 변화가 없음을 이용해 AC GND를 사용하였다. 이를 통해 half circuit을 이용하였는데 이번에는 그렇게 할 수 없다. 앞서 말했듯이 이제는 Vp의 값이 일정하지 않다. 그래서 AC GND를 만들 수 없다. 물론 이를 구하는 과정은 굳이 필요하지 않다. 그냥 한번 나중에 과제에 나오면 책을 찾아보던지 아니면 방법 정도만 알면 될 것 같다. 

단순하게 small signal model을 그려보면 아래와 같다. 

어우 복잡하다.... 여기서 초록색은 diode connected 되어 있는 부분이다. 그리고 diode connected라 해도 전류의 값은 gm*V3의 꼴이다. 이는 MOSFET의 small signal model을 생각해보면 이해하기 쉬울 듯하다. 그리고 1/gm3=rd로 간단히 표현하여 식을 전개하였다. 여기서 하나 생각할 수 있는 것은 gm3*V3가 KCL에 의해서 P node에서 같은 값을 보이게 된다는 것이다. 이 전류의 값은 Vout에서도 똑같이 나타난다. 우선 Vout 부근에 KCL을 이용하면 아래와 같이 식을 세울 수 있다. 

이번에는 X node와 output에서 M2부분에 대한 KCL을 하면 아래와 같다. 

gm1과 gm2를 gmn으로 다 같다고 생각하면 아래처럼 식을 정리할 수 있다. 

여기서 처음에 구한 V3의 값과 rd를 다시 1/gmp(gm3=gm4=gmp)로 해주면 아래와 같다. 

이를 정리하면 아래와 같다. 

gm*ro는 intrinsic gain으로 꽤나 큰 값임으로 위와 같이 정리 될 수 있다. 

 

기존에 우리가 알던 값과 같은 값이 나왔다. 이를 통해 output port는 하나여도 같은 gain의 값을 갖는 differential amp를 설계할 수 있게 되었다. 그리고 기존에 우리가 알던 Vx와 Vy를 이용하는 differential pair는 fully differential 하다고 표현한다. 

 

V/R

 

 

윤.