미분방정식4 - 편미분 방정식의 풀이

이제 미분방정식의 마지막이자 가장 어려운 편미분 방정식이다.

편미분 방정식의 매트랩의 코드는 퍼즐맞추기와 흡사하다.

정해진 식에 맞춰 계수를 정하고 코드를 작성하면 된다

 

이부분도 처음에는 어려워보일 수 있지만 정해진 공식만 따르면 되는 부분이기에

1개나 2개정도 풀다보면 감이 잡힐 것이다.

 

먼저 주어진 편미분 방정식이 위의 식의 형태가 되도록 c , f , s 를 끼워 맞춰서 구해야한다.

그러나 대부분의 경우 m = 0 이기에 그렇게 어렵지는 않을 것이다

 

그리고 다음으로는 경계조건에서의 식을 만족시켜야 한다.

a 와 b 에서 위의 두 식을 만족하도록 경계조건을 만들어준다.

이때 f 는 위의 식에서 미리 정했을 것이다. 대부분 du/dx로 정했을 것이다.

그리고 경계조건 식에 f 가 없다면 q 는 0 일것이고 나머지 값이 p 로 들어가면 되는 것이다.

 

 

먼저 매트랩에서 제공하는 예제를 함께 풀어보도록 하자

식

경계조건

초기조건

 

그러면 먼저 식을 통해 c f s 값을 구한다

그후에 경계조건 함수를 만든다

마지막으로 초기조건 함수를 만들고 

풀이 파일을 완료한다.

 

 

 

다른 예제를 한번 풀어보자

식

위의 과정과 동일하게 계수들만 바꾸어주면 된다.