Lecture 36. Common-Source Stage 2

-Simplification

이제부터는 왼쪽과 같이 안 그리고 오른쪽처럼 간단히 GND로 연결해서 그릴 것이다. 

이때의 voltage gain Av=-gmRd이다. 좀 더 일반화시키면 -gm*(Drain에서의 저항)이다. 

 

EX)

 

위 회로의 small signal model을 구해보자. 

 

1) Bias 상태에서 전류의 값을 구해보자. 

Vgs=1.2V    Vds=Vdd-Id*Rd이고 이때 Id를 saturation 상태라고 가정한 후 이를 나중에 다시 확인하는 방식으로 생각을 할 것이다.  saturation region이라고 가정하여 Id를 구하면 245mA가 나오게 된다. 그럼 이를 Vds>Vgs-Vth 조건을 만족하는지 확인해 보면 

우리가 앞서 가정한게 맞음을 확인할 수 있었다. 

 

2) Small Signal Parameters 계산 

gm, ro 등등을 계산하면 되는데 람다가 0임으로 ro는 무한대로 생각할 필요 없다. gm을 구하면 

 

3) 이제 Gain을 구해보자. 

 

Av=-gm*(Drain의 저항)=-gm*Rd=-0.7m*3kohm=-2.1

 

현재 gain의 값은 2.1 밖에 안됨으로 이 값을 2배로 늘리려면 어떻게 해야 될까??

 

단순히 생각하면 Rd의 값을 두배로 올리던지 아니면 gm의 값을 올리면 된다. 

1) Rd를 두배로 올려보자. 

 

이때 Vds의 값을 구하면 

0.53V로 Vgs-Vth보다 작은 값으로 saturation region을 만족시키지 못하는 triode region이다. 이렇게 되면 가정을 만족하지 못함으로 안된다. 

 

2)gm을 두배로 올려보자. 

여기서 gm을 두배로 올리려면 두 가지 방법이 있다. Id의 값을 올리던지 아니면 w/L을 올리던지 이때 Id의 값을 증가시키면 앞서 Rd를 증가시켰을 때와 같이 Vds의 값이 감소하게 되어 triode region으로 된다. 

 

w/L을 증가시키고 Id의 값을 일정하게 유지시키면 Vds의 값을 유지할 수 있다. 또한 Id 식에서 w/L이 증가하는데 전류 값을 일정하게 유지시키려면 Vgs-Vth의 값을 낮춰야 한다. 이렇게 되면 Vds>Vgs-Vth를 만족함으로 gain을 맘껏 올릴 수 있다. 하지만 여기서 문제가 있다. 바로 우리가 아직은 안 배우지만 w/L을 너무 크게 키우게 되면 아래의 gm이 아래의 식을 따르게 된다. 

즉 saturation region을 만족함으로 Id의 값이 일정해지고 Vt 또한 일정한 값이므로 gm 이 우리가 원하는 만큼 상승하지 못할 수 있다. 

 

Inclusion of Channel Length Modulation

 

ro를 고려하면 위와 같이 ssm을 구할 수 있다. 그럼 Av=-gm*(Drain impedance)=-gm(Rd||ro) 임을 알 수 있다. 이를 고려해서 ro를 생각해보자. ro는 Drain에서 source로 연결된 저항으로 small signal model을 그리지 않고 아래와 같이 생각해 줄 수 있다. 

EX)

앞서 Av=-gm(Rd||ro)인데 이렇게 되면 gain의 값이 낮아지게 된다. 그럼 Rd를 매우 크게 하던지 아님 ro를 크게 하면 되는데 ro는 거의 일정한 값이다. Rd를 매우 크게 하려면 ideal current source를 사용하면 된다. 

I1이 small signal model에서 표현되면 open 상태로 무한대의 저항의 값을 갖는다. ssm을 그리면 아래와 같다. 

이때의 gain을 구하면 Rd는 앞서 말했듯이 open 상태로 무한대의 저항의 값이므로 -gm*ro를 얻게 된다. 이 값은 거의 일정한 값으로 intrinsic gain이라고 부른다. 

 

-Input Output Impedance

이는 앞서 bipolar transistor에서 구할 때처럼 current source는 open voltage source는 short로 해준다. 그리고 input impedance를 구하는 경우 input 부근에 test voltage Vx를 연결해주고 이때 임의로 정의한 ix를 이용해 Rin=Vx/ix로 구한다. output의 경우 input과 반대로 output 에 test voltage를 연결해주고 Vx/ix로 Rout을 구해주면 된다.

 

V/R

 

 

윤.