Lecture 37. Common Source Variants

Let's Build a Current Source

 

지금까지 공부한 걸로 알 수 있듯이 MOSFET을 이용해서 current source를 만들어 줄 수 있다. 우선 NMOS로 만들어주면 

위와 같이 만들어 줄 수 있다. 이 회로에서 특징은 current source 위에 추가로 연결시켜 줄 수 있고 아래는 GND로 가는 회로로 만들어진다. 그리고 channel length modulation을 고려하면 current source가 constant하지 않은 전압에 따라 전압의 변화가 생긴다. PMOS로 current source를 만들어주면 아래와 같다. 

이때는 아래에 추가로 회로를 연결할 수 있는 current source로써 사용된다. 여기서도 channel length modulation을 고려하면 위와 같이 constant current source가 되지 못한다. 이와 같이 constant하지 않게 되면 small signal model에서 open 상태로 나타나 지지 않게 된다. 오히려 전압과 전류의 관계를 통해 open이 아닌 저항으로 나타날 것이다. 

 

small signal model을 이용해 current source의 저항 값을 구해보면 아래와 같다.

이 결과를 바탕으로 아래와 같이 MOSFET Current source들을 표현해 줄 수 있다. 

 

-Common Source Stage with Current Source Load

 

위와 같이 ideal한 current source를 연결해주면 Intrinsic gain의 값을 구할 수 있다. 그럼 위의 current source를 앞서 배운 current source로 바꾸어 주면 아래와 같다. 

이때 위의 PMOS가 우리의 current source이다. 그럼 여기서 Av를 구하기 위해 PMOS current source를 아래와 같이 표현할 수 있다. 이를 통해 voltage gain의 값을 구할 수 있다.

이때 ro가 M1의 ro1과 병렬임으로 drain의 저항의 값은 ro1||ro2이다. 그래서 Av=-gm(ro1||ro2)이다. 

 

-Diode Connected Device

이번에는 current source가 아닌 gate와 drain을 연결한 diode connected device를 생각해보자. 참고로 diode는 bipolar transistor에서 의미가 있는 말이지 여기서는 구조가 비슷해서 같은 이름을 쓴다. 

왼쪽과 같이 drain과 gate를 연결시킨 회로를 diode connected device라한다. 그럼 이를 current source처럼 small signal model로 표현하기 위해 그려보면 오른쪽과 같다. 이때 kcl을 이용해 저항의 값을 구하면 1/gm이 된다. 

 

-CS Stage with Diode Connected Load

이를 CS Stage에 적용해보자. 

이번에도 M2를 ssm으로 나타내면 오른쪽과 같이 표현할 수 있다. 이때 channel length modulation 을 고려하지 않은 상태에서 gain을 구하면 아래와 같다. 

여기서 gain의 값을 w/L의 비율로 표현할 수 있게된다. 원래 gm의 값은 환경에 영향을 받는 값인데 이 diode connected device를 사용하게 되면 w/L만으로 gm이 표현됨으로 환경의 변화에 대해 일정한 값을 갖게 된다는 점에서 의미가 있다. 

 

channel length modulation 을 고려하면 1/gm이 아니라 ro와 병렬로 연결된 형태로 표현이 된다. 

이를 바탕으로 gain을 구하면 아래와 같다. 

Input Output Impedances

 

Input impedance를 구하려면 independant source를 없애고 test source를 연결시켜서 계산해주면 된다. 

Rin이 무한대로 나오게 된다. 왜냐하면 gate의 경우 전류가 흐르지 않기 때문이다. 하지만 gate에 전류가 흐르지 않으려면 주파수가 낮아야 한다. 이는 MOSFET의 capacitor와 같은 특성을 갖기에 일어나는 현상으로 생각된다. 

 

Output impednace또한 input과 비슷한데 Vout 부분에 test source를 연결해주고 원래 Vin을 short해주면 된다. 

이때 V1이 GND와 연결되어 있으므로 V1이 0이므로 Rout=ro||Rd이다. 

 

이를 바탕으로 current source를 연결했을때의 impedance를 구해보자. 

위의 회로에대한 small signal model을 그리기 위해 constant source를 0으로 만들고 그 후 ssm을 그리면 아래와 같다. 

V1과 V2가 0이므로 Vx/ix=ro1||ro2이다. 

그럼 이번에는 diode connected device를 연결한 회로를 생각해보자.

 

이때 M2를 위에서 처럼 1/gm||ro2로 바꾸어 생각하고 Rout을 구하면 아래와 같다. 

 

-Problems of Gain Variation

 

CS Stage에서 gain을 구하게 되면 위와 같이 gm과 Rd로 나타내 진다. 이때 gm의 값은 위와 같이 표현이 가능하다. 이 식은 환경에 의한 변수들이 존재한다. 우선 온도로 인해 Vth이 변하여 Id의 값이 바뀔 수 있고 공정과정에서 변수가 발생할 수 있고 Vdd의 값에 따라 Vds의 값이 달라짐으로 이로 인해 변수가 생길 수 있다. 마지막으로 Vin에 의한 변수도 생각해 볼 수 있다. Vin에 의한 변수는 아래의 회로를 통해 설명해 보자.

mike의 전압의 폭이 검은색 선과 같이 작은 폭이라고 가정하면 Id의 값도 bias current에서 별로 벗어나지 않고 문제가 없다. 하지만 만약 빨간색 처럼 진폭이 매우 큰 경우 Id의 값 또한 큰 폭으로 변하게 되어 gm의 값이 크게 변하게 되고 이는 gain의 변화도 생기게 만든다. 그럼 이를 어떻게 해결할까??? 이를 위해 source에 저항을 연결해 준다. 이에 대한 내용은 다음 글에...

 

V/R

 

 

윤.