미적분학3 - 극좌표 그래프 , 편미분과 방향미분 , 기울기 벡터와 수준곡선

 

미적분학2 에 이어서 미분과 적분을 이용한 다양한 횔용의 예시를 더 배워보도록 하자

 

먼저 극좌표로 나타나있는 3차원 도형을 그려보도록 하자

예전에 meshgrid로 3차원 도형그리기에서 한번 했던것인데 복습의 의미로 다시 한번 해보도록 하자

 

 

 

1. 극좌표의 수치함수 그래프

원판 상에서 함수 f를 그려야 하므로 먼저 원판상에서의 x y 좌표를 정해야한다.

 

 

 

 

 

2.  편미분과 방향 미분

 

편미분과 방향 미분을 하는것은 앞서서 미분과 적분 처음에 diff를 이용해서 해보았다.

그러나 이번에는 편미분을 했을때 어떤 곡선에서 기울기가 구해지는지, 특정한 도형을 내가 미분하고자 하는 변수의 평면으로 잘라서 보는 그림을 그려보도록 하자.

 

간단하게 y=1에서 자르는것만 진행해 보도록 하자

 

 

 

3. 기울기 벡터와 수준곡선

이번에는 앞에서 하던 quiver 함수를 이용해서 기울기 벡터를 그려볼 것이다.

그러나 앞에서는 아직 미분에 익숙하지 않아 직접 미분한 식을 써서 사용했지만

이번에는 diff함수를 사용해서 원 함수만 가지고 그려보도록 하자

 

이제 일일히 gradient 값을 구할때 하나씩 미분 할 필요가 없어졌다.

diff 와 int 를 적절히 사용하면 매우 편하게 코드를 작성 할 수 있다.