미적분학 마지막 - 회전표면

드디어 미적분학의 마지막 시간이다!

 

마지막이긴 하지만 가장 어렵기도 한 부분이다.

 

회전행렬을 이용하여 2차원 도형을 회전시켜 3차원 도형을 만드는 기법이다.

 

이때 2차원 회전벡터 행렬이 아닌 3차원 회전벡터 행렬을 사용해야 한다

 

3차원 회전벡터 행렬은 아래와 같다.

 

 

 

1. toros 

 

먼저 토러스를 그려보도록 하자.

 

그리는 순서는 먼저 xz 평면에서 y = 0 의 위치에 원을 그리는 것이다.

이때 원의 중심의 좌표는 (1.5,0) 이고 반지름은 0.5이다.

 

그후 (0,0) 에서 z 축을 기준으로 360도 회전을 시킬 것이다.

 

그렇다면 지금 xz평면에서 한번 z 축으로 회전할떄 한번 이렇게 2번의 각도가 설정되어야 한다.

각도만 조심히 본다면 어렵지 않다!

 

 

 

 

2. 두개의 실린더를 합치기

 

이번에는 하나의 실린더를 관통하는 다른 실린더를 한번 만들어보도록 하자.

이때는 각도의 변수 하나 높이이 변수 하나 이렇게 2개의 변수를 사용한다

 

 

 

3. 컵

 

마지막으로 컵모양을 한번 만들어보도록 하자.

한가지 명심해야 할 점은 지금 우리는 modelling을 하는 것이 아니다.

모델링을 하는것 처럼 보이지만 

회전 행렬을 사용하고 어떻게 내가 원하는 형태로 식을 구현하는가, 배열을 어떻게 생성하는가 등

수학적인 해석을 가시화 하기 위해 이렇게 그림을 그리고 있는것이다.

 

이제 컵은 손잡이 형태가 토러스 형태를 절반을 뚝 자른 모양이다.

그리고 위치는 적절히 조절하여 나타내야 할 것이다.

 

최종 형태는 큰 원통 하나에 반으로 자른 토러스를 합친 형태가 될 것이다.

 

 

 

뒤에 스칼라 적분 , 표면적의 적분등 아직 미적분학에서 다루어야 할 부분이 조금 더 남았지만

 

적분 부분은 추후에 시간이 되면 한번 코드를 만들어보도록 하겠다.

 

이제 다음은 기계공학과에서 기계시스템 제어 혹은 자동제어와 같은 수업을 들어본 경험이 있는 학생만 보는것을 추천한다.

 

라플라스 변환, bode plot , Nyquist 선도 등 다양한 그림을 그리고 해석할 것인데,

명령어는 정말 간단하다.

그러나 이것들을 손으로 직접 계산하고 그리는데에는 정말 큰 노력이 들어간다. 

그리고 이것들이 무엇인지 모르고 매트랩으로 그려보는것은 큰 의미가 없을 것이다.

 

그러나 기계 제어 수업을 들어본 사람이라면.....분명히

아..............이걸 좀 미리 알았더라면....

이라는 생각을 하게 될것이다!