Lecture 11. Additional Examples of Bipolar Diff pair

EX)

 

위의 조건에서 

a) Determine the Bias conditions of Q1 and Q2.

Vin1=Vin2 일 때의 bias를 구하면 된다. 아래의 회로를 생각하면

여기서 Vin1=Vin2임으로 Ic1=Ic2임을 알 수 있다. 이를 바탕으로 아래와 같이 식을 세워서 Vbe에 대한 값을 알 수 있다. 

b) construct the I/O characteristics

Vx-Vy가 output에 해당한다. 우리가 알다시피 I/O characteristic 그래프의 최대 최소 값은 Rc*Iee이다. 그리고 slope의 경우 -gm*Rc임을 알고 있다. 여기서 모르는 값은 gm임으로 이를 구하기 위해서는 bias current/Vt를 해주어야 한다. bias current의 경우 1/2 Iee 임으로 이를 이용하면 아래와 같은 결과를 얻게 된다. 

c) Voltage Gain

Av의 경우 half circuit을 이용하면 -gm*Rc임을 알 수 있다. 앞서 gm의 값을 구했으므로 이를 계산하면 아래와 같다. 

 

EX)

 

Differential Pair를 단순하게  표현하면 위와 같이 생각할 수 있다. R1과 R2는 굳이 말하자면 트랜지스터와 Rc 등을 모두 함축하고 있다고 생각하면 될 듯하다. 이때 Vin1에서 Vin2로 흐르는 전류의 값은 delta V/R이다. 그럼 p까지의 전압 변화를 구해보면 V=IR 를 이용하여 구할 수 있다. 이때 결과가 delta V로 나오게 되고 이는 Vin1이 delat V만큼 증가했을 때 Vp에 변화가 없었음을 의미한다. 그러므로 다시 한번 P node가 AC GND라고 말할 수 있다. 

 

EX)

이번에는 emitter degeneration이 존재하는 differential pair에 대해 생각해보자. 앞서 예시에서 확인한 것과 같이 저항이 존재해도 Vp의 전압에는 변화가 없다. 그러므로 Vp는 AC GND로 small signal model에서 이용될 것이다. 그래서 부분적으로 small signal model을 적용하면 아래와 같이 표현될 수 있다. 

위의 회로는 degeneration이 있는 CE Stage임으로 이는 아래와 같은 결과가 나오게 된다. 

Quiz)

 

위의 회로의 I/O characteristic을 구해보자. 우리가 앞서 구한 gain의 값은 이제 우리가 그릴 그래프의 slope이다. 현재 1+gm*Rc로 나누어짐으로 기울기가 더 완만하게 나타날 것임을 알 수 있다. 그 외에는 tail current의 값과 Rc의 값이 같으므로 같게 나올 것이다. 

degenration으로 인해 gain이 감소하게 되지만 한편으로는 Rc*Iee로 값이 포화상태로 나타나지 않는 Vin1-Vin2 부분이 늘어남을 확인할 수 있다. 즉 degeneration을 이용해 linearity를 증가시킬 수 있다. 

 

EX)

 

이번에는 Vx와 Vy가 Rl로 이어진 경우에 대해 생각을 해보자. Rl을 Rl/2로 나누어 생각을하게 되면 위와 같다. 그리고 Vx과 Vy는 Vin1과 Vin2와 Vp의 관계와 마찬가지로 전압의 변화가 반대로 나타나고 그 사이에 저항이 있는 상태이다. 그러므로 node A에서 전압의 변화가 없는 AC GND임을 알 수 있다. 이를 바탕으로 half circuit을 그리게 되면 아래와 같다. 

그리고 AC GND가 존재함을 통해 빨간색으로 이어준 것과 같이 충분히 이어줄 수 있고 이는 아래와 같이 그려질 수 있다. 

RL은 현재 collector와 emitter에 연결이 되어있는 저항이다. 이는 잘 생각해보면 ro임을 알 수 있다. 즉 early effect를 고려하여 회로를 그리게 되면 아래와 같이 표현이 된다. 

 

V/R

 

 

윤.