Lecture 12. Large-signal Analysis of MOS Differential Pair

앞서 bipolar에서 했던 것과 약간의 차이는 있지만 근본적으로 차이는 크게 없다. 

M1과 M2를 saturation mode로 가정. 현재 Vin의 값이 같으므로 같은 값의 전류가 흐르게 된다. 왜냐하면 tail current의 값에 의해 총전류량은 정해져 있기 때문이다. 이때의 Vgs를 구하면 아래와 같다. 

그리고 Vin1=Vin2이면 differential pair가 equilibrium 상태라고 하고 이때의 overdrive voltage(Vgs-Vth)는 아래오 ㅏ같다. 

Vcm,in의 값이 바뀌어도 앞서 Bipolar differential pair에서 처럼 변화가 없다. 그리고 여기서도 Vp의 값에는 변화가 없다. 엄밀히 말하면 변하기는 하는데 Vcm,in에 의한 변화는 크게 의미가 없다. 

 

Differential Behavior

 

위의 회로에 대해서 아래와 같은 Behavior가 나타나게 된다. 

모양은 BJT의 경우와 비슷해 보이지만 실제로는 전류의 공식이 Bipolar는 exp 고 MOS에서는 2차함수 꼴임으로 약간의 차이가 있다. 여기서 빨간색으로 적은 값은 Vx-Vy가 linear해지는 값의 경계값이다. 이는 좀 있다가 설명!

 

EX)

What is minimum Value of Vin1-Vin2 at which one transistor turns off

위와 같이 M1에는 전류가 흐르고 M2에는 전류가 흐르지 않은 경우 전류의 공식을 이용해 Vgs 값을 구하면 아래와 같다.

KVL을 이용하여 Vin1-Vin2에 대한 식을 만들 수 있다. 

-Large Signal Analysis

 

Bipolar에서 처럼 위의 회로에 대한 large signal model을 알아보자. 우선 Vout을 구하면 아래와 같다.

이때 우리는 Id1-Id2를 모름으로 이를 구해보자. 

KVL과 KCL을 통해 아래의 식을 구할 수 있다. 

1번 식을 제곱하여 정리하면 아래와 같다. 

여기서 우리는 Id1-Id2를 구하는 것이 목표임으로 Id1*Id2에 대한 값이 필요하다 그래서 아래와 같이 바꾸었다. 

음 어차피 이 이후로는 단순 제곱에 계산이라 책을 참고하자.... ㅎ

그 결과 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다. 

 

Observation)

1)

Id1-Id2=0인 경우 위의 식에 따르면 대략 아래의 그래프와 같은 개형이 나오게 된다. 

상식적으로 이렇게 되면 뭔가 이상하다. Vin1-Vin2가 차이가 커지면 우리가 알고 있는 것은 한쪽에만 전류가 흐르게 된다는 것이다. 하지만 그래프는 그렇지 않다고 말하고 있다. 여기서 우리가 알 수 있는 것은 앞서 구한 식은 제한이 존재한다는 것이다. 

 

2) 

즉 해당 식은 M1과 M2가 모두 켜져 있는 상태에서 의미가 있는 식이다. M1에만 전류가 흐른다고 해도 M2는 거의 꺼지기 직전의 상태가 돼야 위의 식을 만족한다. razavi 교수님은 이를 아래와 같이 표현했다. 

" is valid only if M1 and M2 are on the edge of turning off"

그래서 위의 식은 맨 처음에 말한 값 이하의 Vin1-Vin2일때 적용되는 값이다. 

복습)

bipolar differential pair에서 half circuit을 이용하면 gain=-gm*Rc이다. 그리고 power budget은 P=I*V를 말하는 것으로 현재 2V를 공급함으로 Current=0.5mA임을 이용한다. gm=Ic/Vt임으로 이를 이용해 구해주면 gain을 구할 수 있다. 

 

D-pair와 CE Stage의 gain을 구하면 아래와 같다. 

여기서 같은 값의 gain을 갖으므로 D-pair에서 Iee가 Ic의 두배가 돼야 한다. 이를 통해 P=I*V에 대입하면 같은 전압을 supply로 이용한다고 하면 Differential pair에서 전력 소모가 두배로 발생함을 알 수 있다. 이와 같은 단점이 존재하지만 ripple을 제거할 수 있으므로 이를 많이 사용한다. 당장 우리가 아는 amplifier도 이러한 구조이다. 

 

V/R

 

 

윤.