Lecture 14. Small Signal Analysis of MOS Differential pair

-Small Signal Behavior of MOS Differential Pair

우리가 알다시피 MOS의 small signal model은 위와 같다. 

이번에는 tail current에서의 전압의 값에 대해서 알아보자. Bipolar differential pair를 보고 왔다면 어차피 같은 결과 임으로 넘어가도 좋다. 그래도 한번 보는 것도 나쁘지 않을 것 같기도 ㅎ

우선은 Vx-Vy를 앞서 구한 이전에 구한 gain(=slope)를 이용해서 구한다. 

Vx-Vy를 단순하게 생각하면 아래와 같이 식을 정리해 할 수 있다. 

Id1과 Id2에 대한 두개의 식을 연립하여 아래의 결과를 얻을 수 있다. 

우변의 1/2 Iss는 bias current이고 그다음 값은 delta V에 대한 전류의 변화량임을 알 수 있다. 그리고 여기서 다시 한번 transconductance의 의미를 생각해보면 전압에 따른 전류의 값이라는 뜻이다. 

이 전류의 변화에 의해서 Vgs의 변화가 얼만큼 일어나는지 확인해 보면 아래와 같다.

gm의 정의를 바탕으로 위와 같이 식을 구성하여 Vgs의 값의 변화를 알 수 있다. 여기서 내가 빨간색으로 표시한 값이 gm임을 생각해보기 위해서 공식을 아래와 같이 정리하여 구할 수 있다. 

이를 통해서 Vgs의 변화량이 Vin의 변화량과 같으므로 Vp(tail current 전압)의 값은 변화가 없음을 알 수 있다. 그래서 small signal model에서는 어떻게 보면 일정한 전압이 존재하는 것임으로 short 상태로 나타나게 되면서 tail current가 AC GND가 된다. 

즉 위와 같이 나타나게 된다. 

 

-Small Signal Operation

AC GND를 이용하게 되면 half circuit을 이용할 수 있다는 장점이 있다. 

half circuit이란 AC GND임을 이용해 반쪽만 생각해도 gain의 값을 구할 수 있다는 것이다. 위와 같이 부분적으로 small signal을 적용하면 AC GND가 양쪽 source에 존재하게 되고 이를 그냥 따로 그려서 판단하는 것을 half circuit 방식이라고 한다. 그래서 위의 회로에서 노란색 박스 안에 CS stage가 있는데 이는 우리가 알고 있듯이 channel length modulation을 제외하면 -gm*Rd이다. 그래서 Vx/Vin1에 대해서 -gm*Rd가 나오게 되고 이는 똑같이 Vy/Vin2에서도 마찬가지이다. 그래서 위와 같은 결과가 나오게 된다. 그리고 bipolar에서 확인한 것처럼 하나의 CS stage만 있을 때와 differential pair에서의 전력 소모를 비교하게 되면 differential pair가 power dissipation이 두배 높다. 즉 같은 gain을 위해서는 두 배의 전류를 필요로 한다. 

 

EX)

 

Source degeneration이 존재하는 경우를 생각해보자. AC GND가 있으면 half circuit으로 생각할 수 있으므로 이를 고려하며 아래와 같이 회로를 그릴 수 있다. 

이 회로는 우리한테 익숙한 degeneration이 있는 CS stage이다. 이는 쉽게 gain을 구할 수 있다. 

 

EX)

 

그럼 이번에는 Rd 대신에 diode connected를 이용해보자. 그럼 이번에도 half circuit을 이용하여 아래와 같이 생각해 줄 수 있다. 

이를 이용해 gain을 계산하면 아래와 같다. 

EX)

 

위의 회로에서 width가 두배가 된다고 하면 gain의 값을 구해보자. 

알다시피 위의 회로에서도 half circuit을 적용하면 -gm*Rd가 gain이다. 이때 W/L에 영향을 받는 값은 gm임으로 아래의 식을 이용하면 

여기서 W가 2W가 되면 gm의 값은 루트 2배가 커지게 되고 이는 결과적으로 gain이 루트 2배 커지게 된다. 

 

EX)

이번에는 W와 Iss 모두 두 배로 커지면 gain의 값을 구해보자. 

EX)

온도가 증가하게 되면 어떻게 될까?

위와 같은 결과가 나오게 되고 이는 razavi교수님 수업에 나온 내용임으로 이 내용은 아직 모르겠다. 

 

-P-Type Diff.Pair

 

PNP라고 크게 다를건 없다. 

EX)

 

EX)

 

 

V/R

 

 

윤.