Lecture 13. Additional Analysis of MOS Differential Amplifier summary

Summary of the Result

1)

Vx와 Vy를 이용해 Vout을 구하면 아래와 같다. 

현재 Common mode임으로 Vgs를 Id식을 이용해 구하면 아래와 같다. 

여기서 이전에서 구했다시피 equilibrium over drive를 구하면 아래와 같다. 

2) Vin1>Vin2의 경우 그리고 Vgs2=Vth로 M2가 on state인 경우

3)General Large Signal 

Id1-Id2를 Vin1-Vin2에 대해서 구하기 위해서 이전 글에서 구한식을 다시 이용하면

위의 식이 유효할라면 M1과 M2가 다 ON state or near turning off여야 한다. 그래서 M1만 켜져 있고 M2가 거의 꺼져있는 상태에 대해서 고려하면 Vx에는 전류가 흐르고 Vy는 전류가 흐르지 않음을 이용해 식을 세우고 Vin-Vgs꼴을 이용해 식을 이용해 M1이 on M2가 off의 경계선 값을 구할 수 있고 이 범위 내에서만 위의 식이 유효하다. 

그래서 여기에서 아래와 같은 관계를 알 수 있다. 

위의 식의 의미는 equilibrium over drive가 결국 circuit의 performance에 영향을 미침을 알 수 있다. 즉 Vin1=Vin2 일 때의 결과 값이 linear 한 범위와 연관이 있으므로 performance를 결정짓는다고 할 수 있다. 

 

4)

이번에는 위의 식을 large signal에서가 아니라 small signal에서 살펴보자. 

위의 그래프에서 Vni1-Vin2가 작을 때 구체적으로는 

위의 조건을 만족하면 루트 안의 값이 정리 되어 아래와 같이 식이 정리된다. 

위의 식을 통해 Vin1-Vin2에 대한 1차 식의 꼴로 나타낼 수 있다. 이제 이 식의 특징에 대해 좀 알아보자. 

EX)

What happens if Iss is doubled?

다시 위의 식을 바탕으로 생각을 해보면 기울기의 값이 두배로 증가됨을 알 수 있다. 그리고 원래 기존의 Vx-Vy의 최댓값이 Rd*Iss였다면 이제는 Rd*2Iss임으로 두배로 증가하여 아래와 같은 그래프 개형이 나오게 된다. 

여기서 알 수 있는 것은 circuit이 이전에 비해 더 linear해졌다는 점이다. 즉 전류를 더 크게 사용하면 전력 소모가 커지는 단점도 있지만 한편으로 더욱 linear한 값이 나오게 됨을 알 수 있다. 기존의 M1 또는 M2 중 하나만 켜지는 값이 루트 2배 증가하게 되고 그리고 Vx-Vy의 최대 값도 증가함으로 더 넓은 범위의 신호를 받아들일 수 있다. 

"The circuit become more Linear because it can take Large input difference without dying"

 

Quiz)

What happens if W/L is doubled?

W/L은 기울기에 밖에 영향을 안미친다. Iss의 경우 tail current로 정해진 값이니깐 다른 값에 영향을 미치지 않는다. 그 결과 위와 같이 기울기가 가파르게 나타나게 돼서 linear함이 오히려 적어지게 된다. 즉 작은 범위의 Vin1-Vin2를 받아 들 일 수 있게 된다. 

 

요약하자면 전류를 더 많이 사용하게 되면 power가 높아지게 되는 단점이 있지만 linear함이 증가하게 되고 W/L의 비율이 높아지게 되면 linear함이 감소하게 된다. 

 

V/R

 

 

윤.