Lecture 21. Computation of Freq. Resp, Freq.Resp of Common Emitter/Source Stage

-General Procedure for Frequency Response computation

 

1) Draw the Circuit

회로를 그리고

2) Draw all of the device capacitance

parasitic cap과 같은 보이지 않는 cap을 다 그리자

3) Remove and Merge Capacitors

지울 수 있는 cap은 지우고 합칠 수 있는 병렬 관계인 것들을 합치자. 

4) we wirte transfer function, H(s)

Transfer function을 직접 구할 수도 있지만 pole을 이용해 구해줄 수 있다. 

5) compute magnitude of |H(s)| and draw bode's plot

H(s)의 크기를 구해서 bode plot을 그린다. 

 

지금까지 CE/CS stage, CB/CG stage, Follower, Cascode 그리고 differential amp에 대해서 배웠는데 우선은 CE/CS stage에 대해서 알아보자. 

 

CE/SC Stage Frequency Response

왼쪽은 Bipolar 오른쪽은 NMOS CE/CS stage이다. 여기서 MOSFET의 Csb의 경우 degeneration이 없으면 무시해도 됨으로 거의 같은 구조임을 알 수 있다. 

여기서 Rs와 Rg는 그 이전 stage의 저항의 값을 말한다. 꼭 여기에 저항이 필요한 것은 아니고 일반화를 위해서 연결해주었다. 

그래서 우선 CE stage에 대한 small signal model을 그려주면 아래와 같다. 

여기서 Rb와 Rpi에 대한 테브난 회로를 그려보면 

위와 같은데 이를 이용하면 MOSFET으로 그린 small signal model의 형태와 같게 일반화할 수 있다. 이를 바탕으로 단순하게 아래와 같이 MOSFET에서의 분석을 해보자.

여기서 transfer function을 구하는 방법으로 두가지가 있다. 

 

Approach 1: Finding the poles by inspection

 

이전에 Wp를 구해서 transfer function을 구한 것과 같이 이번에도 Wp를 구해서 구하는 방식을 생각해 볼 수 있다. 우선은 Cgd1에 대해서 miller thm을 적용하면 아래와 같다. 이때 애초에 pole을 이용한 transfer function은 정확한 값이 아닌 대략적인 예측임으로 Av=-gm*Rd의 값을 이용하였다. 

위의 cap의 값이 input에서는 gain에 의해 증가하고 output에서는 별 차이 없는 모습을 이전에 확인한 것과 같이 확인할 수 있다. 

그래서 여기서 Wp,in과 Wp,out에 pole이 있을 것임으로 이를 고려해 구해보면 아래와 같다. 

여기서 pole frequency를 구했으니 이를 이용해 transfer function을 대략적으로 구해줄 수 있다. 

 

Approach 2: Exact Analysis

 

이번에는 단순하게 KCL과 KVL을 이용해 transfer function을 구하는 것을 한번 해보자. 

output에서 KCL을 하게 되면 아래와 같다. 

input에서 KCL을 하면

앞서 output의 KCL에서 V1에 대한 식을 구해서 결과적으로 아래와 같이 정리해 줄 수 있다. 

식이 복잡하긴하지만 앞서 pole을 이용해 구한 식보다는 정확하다. 여기서 우리는 Dominant Pole Approximation 를 이용해 보려 한다. 

 

V/R

 

 

윤.