Lecture 1. Charge Carriers, Doping

윤. 전기전자/Introduction to Microelectronics

by 퍼블리셔환 2021. 1. 3. 21:45

우선 필요한 지식들에 대해 나름 요약을 했다.

General Concepts

- Convalent Bonds: 공유 결합을 의미한다. 그래서 최외각 전자가 4개인 Si의 경우 아래와 같은 구조를 보인다.

이러한 구조에서는 free electron의 부재로 인해 전류가 흐르지 않는다. 즉 T=0k 일때는 전류가 흐르지 않는 insulator의 역할을 하게 된다. 하지만 높은 온도에서는 convalent bond를 깨고 나오는 전자가 생기고 이 전자로 인해 전류가 흐르게 된다. 이와 같이 온도에 따라 전류의 흐름 여부가 결정됨으로 이를 semi-conductor라고 부른다.

- Band Gap Energy: 공유 결합에서 전자를 빼내기 위해 필요한 에너지를 말한다. 이를 아래의 그래프 관계에서 생각해 보았다.

y축은 free electron의 밀도를 나타내고 x축은 온도를 의미한다. Ge와 Si는 같은 족으로 4개의 최외각 전자를 같고 있음에도 같은 온도에서 다른 결과를 보여주고 있다. 이때 Ge와 Si는 똑같이 4개의 convalent bond를 이루고 있음에도 위와 같이 다른 결과를 보이는 것을 통해 band gap energy의 차이를 보이고 있음을 유추해 볼 수 있다. 또한 온도에 따라서도 영향을 받고 있음을 알 수 있다. 이 두가지 요소를 모두 고려한 공식은 아래와 같다.

여기서 Eg는 bandgap energy이고 T=온도 k 는 Boltzmann constant로 1.38 × 10^-23J/K이다.

Ex1) Density of electrons in Si at T=300k

앞서 공식을 이용해 구해보면 약 10^1010^10 electrons/cm^3 가 나온다. 이때 pure Si (Intrinsic Si)의 원자 밀도는 5×10^22 Si atoms/cm^3이다.

- Hole: 양공을 의미한다. 앞서 말한 free electron이 생기면서 만들어지는 빈 공간을 의미한다.

Si끼리 공유 결합을 이루고 있는 전자가 Hole로 들어가 빈 공간을 채우게 되면 새로운 hole이 생기고 이 과정을 반복하면 hole이 이동하는 것처럼 보이게 된다. Hole이 이동한다는 것은 전자가 결합을 깨고 나와서 다시 재결합을 함으로써 이루어지게 된다. 이러한 과정이 필요하다 보니 앞서 말한 free electron에 비해 mobility가 낮다.

이 Hole들은 결국 free electron들이 생기면서 만들어짐으로 이들의 밀도는 같다. Hole의 밀도를 p 그리고 free electron의 밀도를 n이라고 하면 p*n=ni^2 p*n=ni^2의 관계가 성립한다. 여기서 ni는 intrinsic Si 즉 pure Si의 밀도를 의미하는데 이 값은 앞서 예시에서 구한 10^10이다.이다.

- Doping: 순수 Si를 사용하는 것이 아닌 추가로 불순물을 넣어서 우리가 원하는 대로 hole(p)과 electron(n)의 값을 바꾸는 것을 말한다.

주기율표 상에서 B(Boron)과 P(Phosphorous)를 이용해 Doping을 한다.

우선 P를 Si 대신 넣어주었다. 주기율표 상에서 P는 5개의 최외각 전자를 갖고 있으므로 4개의 convalent bond를 형성하고 하나의 free electron을 갖고 있다. 즉 이와 같은 방법으로 n(Density of free electrons)의 값에 변화를 줄 수 있다. 이를 doping이라 부르고 넣어준 불순물 P는 dopant 또는 donor라고 부른다. 그리고 이 상태를 extrinsic이라 부르고 P가 들어가 전자의 밀도가 높아짐으로 “n-type” semi-conductor라고 부른다.