Lecture 2. Doping and Drift

- Doping: pure Si (Intrinsic Si)에 불순물을 넣어주는 것을 말한다. 이를 통해 density of charge carrier의 값에 변화를 줄 수 있다.

 

->  Donor Atom Nd개를 추가해주면 density of free electrons는 Nd /cm3이다.

여기서 이상한 점이 있다. 기존에 Intrinsic 한 상태에서 존재하던 ni의 값을 왜 더하지 않을까???

 

여기서 Nd의 값은 10^15~10^17이고 ni=10^10으로 Nd의 값이 ni에 비해 매우 큰 값임으로 고려해줄 필요가 없다.

앞서 Lecture 1에서n(density of free charges)*p(density of Holes)=ni^2 임을 확인했다. 이 식은 Intrinsic(pure) 한 상태에서 구한 식이다. Doping을 통해 extrinsic 한 상태에서도 같은 식이 적용된다.???이상하다…. 왜 그럴까?? 아니 애초에 carrier를 더 많이 추가로 넣어줬음에도 값이 일정하다는 것은 말이 안 된다.하지만 doping으로 인해 추가된 free electron들이 hole과 결합하여 p의 값을 낮춘다면 가능한 이야기이다. 이를 고려하여 식을 세웠다.

n-type Si의 경우 n≅Nd 이다.같은 온도에서 ni의 값은 변하지 않으므로 p≅ni^2/Nd 의 관계로 앞서 말한 p의 감소가 발생했음을 확인할 수 있다.

 

Ex) A piece of crystalline Si is doped uniformly with P atoms. The doping density is 10^16 atoms/cm^3. Determine the n, p in room temperature.

 

n≅Nd=10^16 /cm3   이고 앞서 공식에 의하면 p≅(ni^2)/Nd =10^4 /cm3이다. 이 값은 n*p=ni^2의 관계를 만족시킨다. 이때 electron이 hole보다 매우 많으므로 majority carrier라 부르고 hole을 minority carrier라고 한다.

 

앞서 예시는 electron이 majority carrier일 때다. Hole이 major일 때도 앞서 식이 크게 다르지 않다.

p≅Na 이면 n≅ni^2/Na 로 앞서 electron이 major 일 때와 비슷하다.

 

Quiz: What happens to n and p in a n-type Si as temperature increase?

 

여기서 고려해야 될 것은 n≅Nd이고 p≅(ni^2)/Nd이라는 점이다. 여기서 Nd의 값은 상수이다. ni라는 값은 애초에 thermo Energy에 의해 생기는 intrinsic density of free electrons 이므로 온도가 상승함에 따라 에너지의 값이 더 상승하게 되고 이는 ni의 값이 증가하는 결과로 이어진다. 이번에도 Nd의 값이 ni에 비해 매우 큼으로 n에서는 무시해도 된다. 그렇지만 p에서는 ni의 제곱의 값이 증가함으로 영향이 미치면서 p의 값 또한 상승하게 된다. 그 결과 아래와 같은 그래프 결과를 얻는다.

 

이번에는 charge carrier 가 움직이는 방법인 drift와 diffusion에 대해 알아보자.

Carrier Transport

 

- Drift: charge가 Electric field에 의한 외부 힘에 의해 움직이는 현상을 말한다. 우리가 여태까지 회로 수업에서 배운 전압원에 의한 전류의 흐름을 말한다.

이제 pure Si semi-conductor에서 drift가 어떻게 적용되는지 살펴보자.

 

 Drift

전자의 움직임은 electric field에 의한 것이므로 velocity가 E에 비례하는 관계이다.  여기서 임의의 상수를 이용하면 V=uE (u=mobility of electron) 관계를 만족시킨다. u는 negative charge carrier mobility로 전자의 mobility를 의미한다. 값은  1350 cm^2/V S이다. 그럼 여기서 전자의 이동이란 전류를 말함으로 전류를 옴의 법칙 V=IR을 이용해 구하려 한다.

Resistor

이제 current density(J)를 구하기 위해 아래와 같이 생각해 보았다.

Velocity란 결국 1초당 갈 수 있는 거리를 의미함으로 위의 그림처럼 생각해 줄 수 있다. 전류란 단위 시간당 흐른 전하의 양으로 현재 1초라는 거리 v 안에 있는 전하의 양을 계산해 주는 것과 같다. 이를 통해 |I|=v*w*h*n*q라는 관계를 얻을 수 있고 여기서 n은 charge density로 q라는 charge 값을 곱해주어야 한다.

 

전압은 electric field와 적분의 길이에 대한 적분의 관계로 위와 같이 나타낼 수 있다. 이를 통해 E=V1/L (부호 무시)의

 

의 관계를 구할 수 있다. 이를 옴의 법칙을 이용해 R을 구하면 아래와 같다.

이때의 Current density를 구하려면 면적을 나누어 주면 된다.

이 값은 electron의 drift만을 고려한 값임으로 hole을 위와 같은 과정을 통해 구해주면

라는 식이 나오게 된다. 참고로 로 electron의 mobility에 비하면 약 3배 정도 차이가 난다. 

 

Lecture 2.pdf

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V/R

 

윤