Lecture 3. Diffusion, PN junction

윤. 전기전자/Introduction to Microelectronics

by 퍼블리셔환 2021. 1. 5. 02:37

- Diffusion: 농도로 인한 전류의 흐름. 고농도에서 저농도로 carrier가 확산되는 움직임으로 인해 생기는 전류를 말한 다.

위의 그림과 같이 semi-conductor에 carrier를 넣어주었다. 그 결과 거리에 따라 점점 농도가 감소하고 있다. 이때 저 회색 부분을 gradient라 부른다.

여기서 전류의 값은 current density(J)를 이용해 구하는데 현재 거리가 증가함에 따라 농도가 감소하고 있다는 사실을 생각하면 아래와 같은 관계를 생각할 수 있다.

이 식을 등호로 나타내기 위해 Dn: Diffusivity of electron이라는 상수를 이용하여 구할 수 있다.

Total current를 구하면 아래와 같다.

여기서 Hole의 diffusion의 경우 부호가 음수이다. 이는 나 같은 경우 방향성의 차이로 이해했다.

Dn=34 cm^2/s Dp=12 cm^2/s

EX)

n-type semiconductor에 한쪽면에 electron을 주입해 주면 우리가 배운 것처럼 아래와 같은 농도에 관한 그래프가 나온다.

앞서 diffusion에 의한 전류의 값은 농도의 기울기 값에 비례한다. 그러므로 current density는 음의 값으로 위와 같은 그래프 형태를 보이게 된다. 수식적으로 보면 전류가 줄어드는 게 이해가 가지만 한편으로는 전자의 농도가 높았는데 왜 감소하는지 의문이 들었다. 이 전자의 감소는 전자를 inject하기 이전에 형성된 hole들과 recombine하여 일어나는 현상이고 이렇게 carrier가 감소하게 되자 전류의 절댓값이 감소하는 것 또한 당연하다.

그럼 만약에 n-type의 doping이 매우 높은 경우는 어떨까?

hole의 비율이 매우 낮아져서 inject한 전자의 농도가 거의 변하지 않을 수준이 된다면 아래와 같은 결과가 나올 것이다.

- Einstein’s Equation

이 식을 통해 Drift와 Diffusion식을 합쳐서 생각할 수 있게 해 준다.

Room temp에서는 이 값이 26mV를 갖고 이를 thermal voltage라고 부른다.

- PN Junction

PN junction은 말 그대로 P와 N이 동시에 존재하는 semi conductor를 말한다. 이들은

Chargers, Adaptors 그리고 voltage multiplier 등에 사용된다. Cathode가 n-type을 말하고 Anode가 p-type을 말한다.

Observation

PN junction에 대해 배우기 전에 몇 가지를 생각해보고 가려고 한다.

- 아래는 n type 과 p type의 농도에 관한 그래프이다.

n type에서의 electron 농도에는 n에 n을 써주고 hole의 농도 p에 n을 써준다. P type의 경우 p를 써준다. 이들의 농도는 앞서 구했으니 넘어가겠다.

이제 여기서 알아보려 하는 것은 이 둘의 각각의 net charge 의 값이다.

과연 몇일까??

바로 0이다.

왜냐하면 전자만 넣어준 것이 아닌 n type의 경우 P라는 donor를 넣어주어 얻게 된 free electron이기 때문에 이 전자에 대응되는 양성자가 존재하게 된다. 그 결과 net charge는 0이다. P type의 경우도 마찬가지다. 이를 charge neutrality라고 한다.

- n type에서 전자를 하나 잃게 되면 어떻게 될까?

해당 전자를 잃은 donor는 양이온이 된다. 그 결과 charge neutrality가 없어지게 된다. P type의 경우 Hole을 잃으면 음이온을 얻게 된다.

-PN junction in Equilibrium

T=0 일 때는 charge neutrality 상태이다. 그럼 이제 diffusion에 의해서 n type에서는 electron이 p type에서는 hole이 각각 p와 n으로 흐르게 된다. 그럼 앞서 observation에서 봤듯이 전자나 양공이 나가면서 이온이 생성이 되고 이는 서로를 끌어당기면서 depletion region을 만든다. 한국말로는 결핍 영역으로 이 구역에는 carrier가 존재하지 않는다.

그런데 이 이온들이 depletion region에 존재하게 되면 이들의 존재로 인해 charge가 생기면서 electric field가 + 에서 – 방향으로 형성이 된다.

위의 식은 전자기학에서 나오는 식으로 전기장과 전류 사이의 관계를 나타낸다. Hole의 이동은 전류와 같다. 즉 diffusion에 의해 생긴 전류와 depletion region에 생기는 electric field로 인해 생기는 전류가 공존하게 되고 이 둘의 값이 같아지면 평형상태(equilibrium)을 이루게 된다.

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V/R

윤