Lecture 42. Op Amp Circuits 1

-Op Amp Basics

 

지금까지 우리는 Transistor를 이용한 amplifier 설계를 위해 공부를 해왔는데 이를 아래와 같이 표현한다.

 

+를 non-inverting input  -를 inverting input 이라고 부른다. Vout=Ao(Vin1-Vin2)의 관계를 만족한다. 그리고 이상적인 Op Amp의 경우 input 부분에는 저항의 값이 매우 높고 output에서는 매우 작다. Input의 경우 저항의 값이 매우 높아서 전류가 흐르지 않는다고 가정한다. Ao는 open loop gain이라고 한다. 

 

-Input/Output Characteristics

 

우선 Vin1과 Vout의 관계를 알아보기 위해 Vin2를 GND로 해주었다. 

이 상태에서 Vout=Ao(Vin1-Vin2)를 구하게 되면 Vout=Ao*Vin1이 된다. 즉 위와 같이 그래프의 형태가 나오게 된다. 

 

Vin2를 구하기 위해 Vin1을 GND로 해주면 아래와 같은 관계를 얻을 수 있다. 

 

이상적인 OpAmp, 많이 사용하는 UA 741 그리고 최근에 사용하는 OpAmp의 특성을 정리하면 아래와 같다. 

 

-Observation 

 

1) Vout의 단위를 몇 volt라고 가정하고 Ao를 1000정도로 가정하면 Vin1-Vin2는 mV 단위의 작은 값이다. 

 

2) 복잡한 회로를 Op Amp를 이용해 깔끔하게 정리할 수 있다. 

위와 같이 MOSFET이 복잡하게 연결된 회로를 Op Amp로 대체하면 아래와 같이 간단히 나타낼 수 있다. 

 

-Non-inverting Amplifier

우선 Ao가 매우 크다고 가정하자. OpAmp에서 Vout의 값이 유한하려면 Ao(Vin1-Vin2)에서 Vin1-Vin2가 매우 작아야 한다. 즉 Vin1=Vin2를 생각해 볼 수 있다. 아래의 회로를 non inverting amplifier라고 한다. 

앞서 말했듯이 Vin1=Vin2이므로 R2의 전압의 값이 Vin임을 알 수 있다. 이를 바탕으로 R1과 R2에 전류의 값을 구하면 Vin/R2이다. 이때 input에는 전류가 흐르지 않으므로 고려할 필요 없다. 

이를 통해 Vout/Vin을 구하면 아래와 같다. 

이는 우리가 앞서 MOSFET에서 구한 gain의 값 gmRd와 같은 값들에 비하면 온도와 같은 외부 요소에 대해 영향을 덜 받는다. 그저 R1과 R2의 값으로 gain의 값을 조절 할 수 있다.

 

이번에는 Ao가 너무 크지는 않을 때를 생각해 보자. 이제는 Vin1=Vin2라고 말할 수 없다. 그렇기 때문에 R1과 R2 사이 node를 x라 하고 이를 voltage divider로 생각해보면 아래와 같다. 

그럼 이를 바탕으로 Vout=Ao(Vin1-Vin2)에 Vin과 Vx를 대입하여 정리하면 아래와 같다. 

위와 같은 결과를 얻을 수 있고 이때 Vout/Vin을 closed loop gain 이라 부르고 Ao를 open loop gain이라고 부른다. 이때 분모에서 R2/(R1+R2)Ao의 값이 1보다 매우 크다고 가정하면 Ao의 값이 매우 큰 이상적인 경우와 같은 결과를 얻을 수 있다. 즉 R2/(R1+R2)Ao가 조건만 만족한다면 Ao에 값에 영향을 덜 받고 gain의 값을 조절할 수 있다. 

 

Quiz

 

위의 회로의 Vout/Vin의 값을 구해보자. 우선 Ao가 매우 크다고 가정하면 Vin1=Vin2이므로 non inverting input이 Vin이 된다. 그럼 M1의 입장에서 생각을 해보면 gate에 Vout이 공급되고 Drain에서 Vin을 얻는 common source stage이다. 이를 바탕으로 식을 정리하면 아래와 같다. 

 

-Inverting Amplifier

 

Ao가 매우 크다고 가정하면 Vout=Ao(Vin1-Vin2)에서 Vout이 유한한 값을 갖기 위해 Vin1-Vin2가 매우 작아야 한다. 즉 Vin1=Vin2가 된다. 위의 경우 Vin1이 GND임으로 Vin2또한 GND가 되는데 이를 virtual GND라고 한다. 말 그대로 가상의 GND를 말한다. 이때 전류의 방향이 Vin에서 Vout으로 흐른다. R1에 흐르는 전류의 값을 virtual GND를 이용해 구할 수 있는데 Vin/R1이다. 이 전류가 Op Amp input으로 흐르지는 않으므로 R2로 전부 흐르게 된다. 이를 아래와 같이 정리하면 close loop gain을 구할 수 있다. 

이제 inverting amplifier의 input impedance를 구해보자. 

이를 virtual GND를 이용해 구하면 R1임을 쉽게 알 수 있다. 그럼 non inverting amp에서는 몇일까? 생각해보면 Vin이 직접 연결되어 있으므로 무한대이다. 

 

그럼 이번에도 Ao가 너무 크지 않을 때를 구해보자. 

이번에는 Vin1=Vin2가 아님으로 x를 정의해야한다. 이를 Vout=Ao(Vin1-Vin2)의 관계를 이용해 정의해주면 아래와 같이 정리해 줄 수 있다. 

이를 바탕으로 KCL을 이용하면 아래와 같이 식을 얻을 수 있다. 

이때 분모의 R1/R2가 나머지 항보다 매우 큰값이면 이상적인 inverting amp의 gain의 값을 얻을 수 있다. 

 

V/R

 

 

윤.