Lecture 43. Op Amp Circuits 2

-Example of Application: Voltage Regulator

 

우리가 앞서 diode를 이용한 regulator는 아래와 같다. 

이때 결과적으로 약간의 리플이 존재하는 전압이 device로 공급된다. 하지만 transformer에서 약간의 fluctuation이 발생하게 되면 device에서도 큰 전압의 변화가 나타난다. 즉 Op Amp를 이용해 좀 더 안정적인 regualtor를 만들 수 있다. 

위와 같이 MOSFET와 Op Amp를 이용해 만들 수 있다. 우리가 원하는 값을 Vref에 설정해두면 OpAmp의 Vin1=Vin2 관계를 이용해 Vout을 일정한 값으로 구할 수 있다. 즉 OpAmp의 Vref와 (R2/R1+R2)Vout의 값과 지속적으로 비교하면서 feedback을 지속적으로 하게 된다. 예를 들어 Vout이 증가하면 Vin1-Vin2의 값이 감소하게 되고 그 결과 MOSFET의 gate의 전압이 감소하게 된다. 즉 Vgs가 감소하게 되면서 MOSFET의 저항의 값이 증가하게 되고 이렇게 되면 attenuation이 더 크게 발생하여 Vout이 감소하게 된다. 이로 인해 Vref와의 차이가 감소하게 되는 방향으로 지속적인 feedback이 발생하게 된다. 

 

-Unity Gain Buffer

 

왼쪽은 앞서 배운 non-inverting amp의 꼴인데 이때 R1으로 short하고 R2를 open하면 오른쪽과 같은 회로가 나오게 되고 이때 Ao가 매우 높으면 Vout=Vin이 되는 gain이 1인 회로가 나오게 된다. 이러한 회로를 왜 사용할까????

 

우선 input impedance를 구해보자. 

input impedance는 어차피 ix가 input에 전류가 흐르지 않으므로 무한대이다. 즉 이 buffer의 input 부분과 연결된 부분에는 영향을 주지 않고 추가로 회로를 Vout 부분에 연결할 수 있게 해준다. 왜냐하면 저항의 값이 너무 커서 전류가 흐르지 않고 추가로 연결된 기기의 output impedance의 경우 병렬로 연결된 상태에서 저항의 값이 너무 큰 것은 무시해도 괜찮으므로 원래 회로의 고유의 성질을 유지할 수 있게 해 준다. 

 

그럼 이 OpAmp의 output impedance를 구해보자. OpAmp를 간단히 나타내면 아래와 같다. 

이제 output impedance를 구하기위해 Vin1을 short 시키고 buffer와 같이 Vin2를 Vout과 연결시키면 아래와 같다. 

Vx=Vin2이다. 이를 이용해 Vx/ix를 구하면 아래와 같다. 

이 Op Amp를 우리가 가장많이 사용하는 UA741으로 생각하면 Rout은 약 75ohm이다. 위의 결과를 통해 output impedance의 값이 75/100000로 매우 낮음을 알 수 있다.

 

 

-General Inverting Amplifier

앞서 inverting amp를 생각할 때 저항을 연결해 주었는데 이를 임피던스로 일반화 시키면 아래와 같다. 

이때 virtual GND를 이용해 Vout/Vin=-Z2/Z1임을 알 수 있다. 

 

-Integrator

Z1은 R1 Z2는 C1으로 바꾸면 아래와 같다. 

이때 virtual GND를 이용해 R1에 흐르는 전류의 값을 구하면 Vin/R1이다. 이때 C1에 흐르는 전류는 -Vout/(1/sC1)으로 이 둘의 값이 같다. 이를 통해 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다. 

라플라스에서 1/s는 적분을 의미함으로 이를 integrator라고 부른다. 이는 frequency domain에서의 해석이고 time domain에서 해석을 해보자. 

C1과 R1에 흐르는 전류를 V=IR로 구하게 되면 아래와 같다. 

이 두 전류의 값이 같으므로 이를 통해 계산을 하면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다. 

위의 식을 통해 이 역시 integrator임을 알 수 있다. 

 

Example)

 

Vin이 위와 같이 step이 입력된다고 하자. 이때 전류의 값은 Vin/R1이다. 마지막으로 Vout은 앞서 구한 식에서 Vin을 Vo로 대입하여 구하면 아래와 같은 개형을 구할 수 있다. 

Side Note)

이번에는 Op Amp를 사용하지 않고 위와 같이 R1과 C1만을 사용하였다. 이렇게 되면 virtual GND가 없으므로 Vin/R1이라는 전류의 값을 쉽게 구할 수 없다. 

 

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Ao가 매우 크지 않을 때 Transfer Function을 구할 때의 오차 원인들

 

1) Input으로 미세한 전류가 흐름

 

2) Vout=Ao(Vin1-Vin2) 식은 여전히 유효

 

3) Input 전류가 미세하게 흐름으로 Vx가 0이 아님.

 

그럼 이를 바탕으로 다시 integrator를 구해보자. 

이제는 Vx=0이 아니므로 Vout=Ao(Vx-0)을 이용하여 Vx=-Vout/Ao로 나온다. 그럼 이를 바탕으로 R1과 C1에 흐르는 전류를 구했다.

이때 Input의 전류는 매우 작은 값이므로 이를 무시하면 아래와 같은 식을 구할 수 있다. 

위의 transfer fucntion에서는 앞서 이상적인 경우와는 다르게 pole이 원점이 아니다. 즉 frequency를 낮추게 되면 ideal한 OpAmp는 무한대의 gain을 갖는데 위의 결과에서는 Ao로 수렴하게 된다. 

 

참고로, 지금 우리가 배운 Integrator는 완벽하지 않다. 

 

-Differentiator

Vx를 virtual GND로 잡고 C1과 R1의 전류 값을 구하면 위와 같은 transfer fucntion을 구할 수 있다. 이때 laplace로 생각하면 s를 곱하는 것은 미분이므로 미분기임을 확인할 수 있다. 

 

-Plot the frequency Response

 

Integrator 에서는 low frequency에서는 gain이 높고 high frequency에서는 gain이 낮다. Differentiator는 이와 반대이다. 이렇게 되면 미분기는 문제가 발생한다. 미분기에서는 고주파의 노이즈가 증폭되기 때문에 자주 사용하지 않는다. 주로 적분기를 사용한다. 

 

-Voltage Adder (Summer)

 

이번에는 Adder이다. 이를 Virtual GND를 이용해 식을 정리해주면 아래와 같다. 

여기서 R1과 R2를 조절하여 Vin1과 Vin2 크기를 각각 조절할 수 있고 gain 또한 조절이 가능하다. 

 

V/R

 

 

윤.