Lecture 45. OpAmp Nonidealities 2

-Effects of DC Offsets on Integrators

 

앞서 적분기를 배울 때 실제로 이렇게 사용하지 않는다고 했는데 그 이유 중 하나가 바로 offset 때문이다. 

이제는 virtual GND가 없다. 우선 Vin=0으로 해주고 전류가 Vin으로 흐른다고 가정한 상태로 Vos의 영향을 생각해 보자. R1과 C1에 흐르는 전류의 값을 우선 구했다. 

 

이를 Q=CV를 이용하여 수식을 전개하면 아래와 같다. 

이를 그래프로 나타내면 아래와 같이 나오게 된다. 

수식과 다르게 증가하다가 일정한 값으로 나타나게 되는데 이는 OpAmp에 supply voltage 값이다. 애초에 OpAmp가 무에서 유를 창조하는 것이 아니기 때문에 supply voltage라는 한계가 존재하고 이 값에 도달하면 saturation이 발생했다고 한다. 이 saturation이 발생하게 되면 Vout을 제대로 측정할 수가 없기 때문에 integrator를 위와 같은 형태로는 사용하지 않는다. 

 

이를 고치기 위해서 C1에 R2를 병렬로 연결시켜준다. 

이때 다시 Vin=0으로 해주고 Vos의 영향력을 생각해보자. DC임으로 C1이 open 상태가 되고 Vos/R1이라는 일정한 전류의 값이 흐른다. C1이 open 상태임으로 이는 non inverting amp와 같은 회로가 된다. 

이렇게 되면 여전히 Vos가 증폭이 된다. 앞서 C1만 있을 때는 충전이 되면서 전압의 값이 지속적으로 증가하여 saturation에 도달하게 되었다. 하지만 이번에는 R2에 약간의 전압이 존재하여 C1의 전압의 값에 제한을 두게 된다. 즉 R2가 없을 때에는 saturation이 되어 아무것도 못하는 상태가 되었는데 그럴 바에는 약간의 DC Offset을 오차로 갖은 상태로 회로를 설계하는 방향으로 만들었다. 그러니깐 R2에 전류가 흐르면 C1과 병렬연결이므로 전압의 값이 같다. 그러므로 Vos가 증폭되는데 제한되는 값을 갖는다. 앞서 C1만 있을 때는 시간에 따라 계속 증폭하는 형태였다면 이제는 R2를 매우 작게 하던지 하여 Vos의 값을 조절할 수 있다. 물론 Vos 자체를 없앨 수는 없지만 적어도 이 값이 전체를 망치게 하는 것은 막을 수 있다. 

 

그럼 R2를 연결하게 되면 C1이 open 상태.... 이러면 그냥 inverting amp의 꼴이 되는데 integrator의 역할을 한다고 생각할 수 있나????

 

그래서 이를 아래와 같이 R1을 Z1으로 R2||C1을 Z2로 생각해주었다. 

이렇게 크게 생각하고 계산하면 아래와 같다. 

이때 |R2C1s|>>1이 되면 우리가 원래 알던 ideal integrator 식이 나오게 된다. s 즉 frequency의 값이 충분히 높게 되면 조건을 만족하여 좋은 적분기로 사용할 수 있지만 만약 주파수가 낮으면 오히려 capacitor의 impedance 값이 높아져서 전류가 흐르지 못하게 되어 진짜 open 상태가 되고 이렇게 되면 integrator의 역할을 하지 못하게 된다. 요약하자면 R2와 C1의 값에 의해 integrator로 작동할 수 있는 주파수 범위가 정해져 있다는 말이다. 

 

-Input Bias Current

이상적인 OpAmp와 다르게 현실에서는 input에 약간의 전류가 흐를 수 있다. 이를 bias current라고 부르고 아래와 같이 표현한다. 

 

1) Non Inverting

이와 같이 표현해 준다. Non inverting input 부분에서는 전류가 어차피 Vin에서 Ib1으로 흐를 것이다. 이때도 오차의 원인을 Op Amp 바깥 회로로 따로 표현했으므로 OpAmp는 이상적인 상태이다. Ib1과 Vin을 모두 0으로 해주고 Ib2에 대한 것만 우선 생각해보자. Ib2가 흐를 수 있는 경우는 두 가지가 있는데 R1에서 또는 R2에서 흐르는 경우이다. 아님 동시도 가능할 수도 있다. 하지만 Vin1=Vin2임을 이용하면 Vx=0임을 알 수 있다. 그렇게 되면 R1에는 전류가 아예 흐르지 않으므로 R2에 Ib2가 흐름을 알 수 있다. 그렇게 되면 Vx에 Ib2*R2라는 offset voltage의 값이 생기게 되고 이는 오차의 원인이 된다. 

 

그럼 이를 없애기 위해 어떻게 해야될까??? 

 

Vin1=Vin2를 이용하여 없앨 것이다. Vin1에 추가로 voltage source를 연결하여 없애는 방법이다. 

위와 같이 R1과 R2를 병렬로 연결하여 전압을 형성시켜준다. 이 전압이 inverting input으로 넘어갔을 때 의미가 있는지 알아보기 위해 Vin=0 Ib2=0으로 해주고 생각해보자. 

이제 superposition을 이용하려 하는데 Ib2만 존재했을 때는 오차가 R2*Ib2 만큼을 보였다. 그럼 이 두 값을 합치면 우리가 의도한 대로 서로 상쇄되는지 알아보자. 

Ib1과 Ib2는 어차피 대칭적인 OpAmp 특성상 유사한 값일 것이다. 그러므로 같다고 가정하면 Vout이 bias current로 인한 오차가 없어진다. 

 

-Input Bias Current in Integrator

적분기는 DC Offset 뿐만 아니라 Bias current도 따져야 된다. 

우선 문제를 파악하기 위해 Vin=0으로 해주면 virtual GND가 존재함으로 R1에는 전류가 흐르지 않는다. C1에서는 전류가 흐르므로 Q=CV를 이용해 Vout을 구해보면 아래와 같은 결과가 나오게 된다.

이번에도 C1의 전압이 계속 증가함으로 결국 saturation이 발생했음을 알 수 있다. 이를 해결하기 위해서는 C1의 전압에 제한을 걸어줘야 한다. 그래서 아래와 같이 R2를 병렬로 연결해주었다. 

우선 R1의 경우를 생각해 보면 

이런식으로 생각하여 상쇄시킬 수 있다. 

R2의 존재는 앞서 DC Offset 때와 같다. C1이 saturation voltage까지 증가하지 않도록 R2로 제한시키는 것이다. 

 

Input bias current라는 것은 두 개의 input 모두 존재하는데 이 값이 차이가 커지면 커질수록 offset 전압이 형성되게 된다. 그래서 이 두 전류의 차이를 줄이는 것이 목적인 것 같다. 이를 위해 R1을 연결하여 같은 값의 전류를 얻게 하는 것이고 R2는 offset voltage를 없애기 위함인 듯하다. 아직 이 내용을 학교에서 들은 게 아니라서 약간의 추측이다.

 

-Speed Limitation

 

우리가 지금까지 배운 Vout/Vin을 close loop gain이라고 부르기도 하지만 transfer function이라고 부르기도 한다. 이는 Vout/Vin이 주파수에 따른 값을 보여주는 그래프로 H(s)로 나타낸다. 예를 들어 우리가 자주 사용하는 UA741을 생각해보면 

Transfer function은 위와 같다. 이는 아직 안 배운 내용을 좀 포함하고 있어서 간략히 설명하려 한다. 위와 같은 transfer function에 의해 그려지는 bode plot은 아래와 같다. 

이때 fo를 pole이라 부르고 분모가 0이 되는 값이다. 즉 실제 gain의 값은 주파수에 따라 변하는 값이다. 그러므로 우리가 지금까지 구한 모든 회로에 대해 H(s)로 대체해줘야 한다. 

 

우선 non inverting amplifier를 보게되면 

회로상에서 변하는 것은 없다. 그냥 수식 상에서 Ao를 대체할 뿐이다. 

이 transfer function을 정리하면 아래와 같이 나오게 된다. 

이때 s (frequency)의 값이 0 일때를 생각하면 gain의 값이 원래 우리가 알던 Ao보다 감소하였다. 그리고 pole의 값을 계산하면 우리가 알던 값보다 증가하였다. 즉 bode plot을 그리게 되면 아래와 같이 표현된다. 

즉 gain이 좀 감소했지만 band width를 증가시키는 결과를 갖고 왔다. 

 

-Slew Rate

 

왼쪽의 회로를 예시로 생각해보자. Vin의 값을 증가시키면 Vout의 값 또한 증가하게 될 것이다. 그럼 Vin을 계속 올리면 Vout이 계속 증가할까??? 

 

애초에 내가 물어보면 당연히 아닐것을 염두하고 물어봄을 알 것이다. 당연히 무한한 것은 없다. 즉 saturation이 발생하고 이로 인해 우리가 원하는 값을 못 얻을 것이다. 그럼 slew rate가 무엇인가??? 

 

위의 그래프에서 Vout을 보게 되면 Vin이 증가함에 따라 기울기가 가파르게 상승하고 있다. 그럼 이 기울기는 제한이 있을까??? 

 

당연히 있다. 바로 이 기울기의 값이 slew rate이다. 즉 limit of speed of OpAmp. Vout이 변하는 속도의 최대 값을 말한다. 

 

예를 들어 Vout이 sine파형이라고 가정하면 원래라면 부드럽게 우리가 아는 사인파형이 나와야 되는데 현실에서는 slew rate 때문에 아래와 같이 나온다..... 그림을 못 그려서 ㅈㅅ;;;

V/R

 

 

윤.

 

지금까지 전자회로 1 내용 끝.... 이제 2 시작.... 필기 노트 400장 실화???