Lecture 1. Cascode Current Source

-Ideal Current Source

Cascode에 대해 이야기하기 전에 current source에 대해서 알아보자. ideal한 경우 아래와 같다. 

위와 같이 전류의 값이 일정한 값을 갖는 것이 목표이다. 하지만 알다시피 channel length modulation 혹은 early effect로 인해 현실에서는 위와 같이 일정한 전류의 값을 갖기 어렵다. 

 

-Let's Build a current source

M1에서 channel length modulation을 고려한다고 가정하면 위와 같이 일정한 전류의 값이 나오지 않게 된다. 그럼 이상적인 전류의 값을 얻기 위해서는 lambda의 값이 0이 돼야 한다. 이에 대해 생각해보기 위해서 Rout을 구하면 아래와 같다. 

위의 small signal model을 통해서 Rout=ro임을 알 수 있다. 이때 이상적인 전류의 경우 람다 값이 0이 되야하는데 이는 ro가 무한대의 값이 되게 한다. 즉 일정한 current source를 얻기 위해서는 Rout의 값이 커져야 함을 알 수 있다. 

 

-How do we imporve this current source?

Rout을 키우기 위해서 degeneration을 생각해 볼 수 있다.

Rs를 source 부분에 연결하여 degeneration을 연결하게 되면 우리가 알다시피 Rout의 값이 매우 크게 증가하게 된다. 그 결과 Rs가 없을 때에 비하면 improve된 current source를 얻을 수 있다. 하지만 여기서 우리는 triode region에 대해 생각을 해봐야 한다. 왜냐하면 그 이하의 값에서는 애초에 우리가 원하는 값 이하의 전류가 흐르기 때문이다. 그래서 triode region이 되는 지점을 계산을 해보니 degeneration으로 인해 기존의 triode region인 Vb-Vth보다 Rs*Id 만큼 곱해진 값으로 오히려 더 늘어났다. 이를 통해 degeneration을 발생시키되 Rs*Id의 값이 존재하지 않는 방법을 필요로 하게 된다. 

 

-Cascode Current Source

 

위와 같은 구조를 cascode 구조라고 말한다. 여기서 M2는 current source로 작용함으로 Rout을 구할때 ro2로 생각할 수 있다. 이를 이용해 Rout을 구해주면 아래와 같다. 

계산 결과 Rout의 값이 앞서 말했던 것과 같이 증폭된 값이 나오고 있음을 확인할 수 있다. 

여기서 조건은 아래와 같다. 

a) M1 과 M2 모두 saturation 상태여야 한다. 

 

b) Cascode 에서는 Source가 Drain과 연결되어야 한다. Source-Source는 안된다. 

 

c) 위의 Rout의 결과를 M2의 Rout을 증폭시키기 위해서 M1을 사용한다고 생각할 수 있다. 

 

Question)

 

처음에 드는 생각은 전류의 값이 일정함으로 ro의 값 들은 일정할 것이다. 하지만 gm에 대해 생각을 해봐야 한다. gm을 생각해 보기 전에 Id를 구해보면 아래와 같다. 

W의 값이 두배가 되도 전류의 값이 일정해야 하므로 Vgs-Vth의 값이 루트 2배만큼 나눠지게 된다. 이를 바탕으로 gm을 생각해보면

gm의 값이 루트 2배 만큼 증가함을 알 수 있다. 이를 통해 Rout의 값이 루트 2배만큼 증가할 거라고 예상할 수 있다. 

 

V/R

 

 

윤.