Lecture 17. Introduction to Frequency Response

-Objective: Determine the speed limitations of circuits

 

V1을 input으로 넣었을 때 Vout이 첫 번째와 같이 나오면 우리는 fast amplifier라고 하고 두 번째와 같이 나오게 되면 속도가 느린 slow amplifier라고 한다. 이러한 속도의 개념을 더 알아보기 위해서 아래의 예시를 살펴보자. 

 

EX)

 

이전에 기초 회로이론에서 볼 수 있는 RC 회로이다. 우리가 아는 것은 이 회로에서 Cap의 충전 혹은 방전 속도는 RC time constant에 의해서 결정됨을 알 수 있다. 그래서 Vin이 아래와 같은 pulse인 경우 

RC의 값에 따라서 오른쪽과 같은 결과를 보일 수 있다. 이러한 방식으로 속도를 분석하는 것을 time domain analysis라고 한다. 

 

Frequency Domain Analysis

Sinusoidal input에 대한 반응들을 살펴보는 것이 frequency response이다. 

앞서 봤던 RC 회로를 생각해 보면 input이 그림을 좀 못그리기는 했지만 1에서 3으로 갈수록 주파수가 높은 sine파형이라고 생각해보자. 그럼 우리가 알다시피 해당 RC 회로는 low pass filter임으로 오른쪽의 결과와 같이 1번은 거의 그대로 나오고 2,3은 점점 진폭이 줄어들고 있음을 확인할 수 있다. 이와 같은 방식을 frequency domain analysis라고 한다. 

 

Circuit Theory Concepts

회로이론에서 배운 내용을 살짝 복습해보면 아래와 같다. 

여기서 우리가 s를 이용해 frequency domain을 나타내는데 만약 Vin이 sinosoidal하면 s=jw로 생각할 수 있다. 그래서 위의 transfer function을 아래와 같이 정리해 줄 수 있다. 

이때 분모가 complex한 값이므로 이를 복소평면 (complex domain)에 표현해 줄 수 있다. 

 

-How to compute the frequency response?

1) Determine the transer function

우선 H(s)를 구하자.

2) Replace S with jw ->H(jw)

s=jw를 이용하자. 

3) Compute |H(jw)| -> frequency response

 

EX)

위의 회로의 transfer function은 앞서 구했으므로 이를 s=jw를 이용해 식으로 나타내면 아래와 같다. 

이의 magnitude를 구하면 frequency response를 구할 수 있다. 

이를 frequency domain에서 그려보면 아래와 같다. 

 

V/R

 

 

윤.