Lecture 29. Application Examples of Feedback, Properties of Feedback system

-Summary of Feedback concepts

 

1) We sacrifice the open loop gain to benefit from negative feedback

우리는 open loop gain(A1)의 값을 좀 낮추어 closed loop gain을 얻는데 이를 통해 1/k와 같은 안정적인 값을 얻을 수 있다. 

 

2) The feed back signal(U) is a good copy of the input signal

Error signal을 최대한 줄이는 것이 목표임으로 지간이 조금 지나면 input signal과 feedback signal의 값이 비슷해진다. 

 

3) Y=U/K is a good copy of input(X) but with scaling factor  

output Y는 input과 비슷하나 scaling factor인 임의의 상수 배만큼의 크기가 차이가 난다. 예를 들어 k=0.1이면 Y= 10*U이고 input signal과 feedback signal이 비슷함으로 Y=10*X가 된다. 

 

그래서 negative feedback system을 통해서 우리가 이루려는 것은 Y(output)이 X(input)에 good scaled copy가 되는 것이 목표이다. 아래와 같이 그림은 못 그렸지만 대충 느낌만....ㅎ

4) if K*A1(Loop Gain)>>1

 

Factors that cause A1 to vary have less effect on the closed loop gain

기존의 open loop gain은 외부의 영향에 약한 것에 비해 closed loop gain은 영향을 덜 받는다. 

위와 같은 differential amplifier를 생각해보면 gain은 -gm*Rd의 값이다. 하지만 이 값은 4 가지 요인에 의해 변동될 수 있다. 

 

-Factors

1) Temperature

온도에 따라서 저항의 값이 바뀜으로 이는 gain의 값에 영향을 준다. 

2) Supply Voltage

Current mirror에서 Iref가 supply voltage에 영향을 받는다면 전류의 값이 바뀌게 되면서 gain의 값이 바뀔 수 있다. 

3) frequency

알다시피 parasitic cap이 존재함으로 높은 frequency에서는 우리의 의도와 다르게 gain의 값이 감소할 수 있다. 

4) Load impedance can vary

알다시피 differential amp의 경우 half circuit으로 해석이 가능하다. 

그리고 여기서 load가 연결되면 Rd||RL의 값이 되면서 Rout의 값에 영향을 미치고 그 결과 gain이 바뀔 수 있다. 

 

Negative feedback system을 이용하면 closed loop gain이 1/K로 나타낼 수 있고 이는 이러한 요인에서 상대적으로 insensitive하다. 즉 안정적인 gain의 값을 얻을 수 있다. 

 

EX)

이번에는 differential pair가 아닌 하나의 NMOS를 이용해 구현해보려 한다. 기본적으로 MOSFET에서는 Vgs 값으로 전류가 나오게 됨으로 이를 생각하면 Vgs를 구하는 과정에서 subtractor가 작동한다고 생각할 수 있다. 

그래서 small signl model을 적용하면 결국 Vin2-Vin1의 변화에 따라 전류의 값에 변화가 나타날 것이다. 이를 바탕으로 아래와 같이 식을 세울 수 있다. 

이렇게 되면 전류만 흐르게 됨으로 Vout의 값을 위해서 저항을 추가로 연결하여 아래와 같은 회로로 만들어 줄 수 있다. 

 

Quiz)

 

위의 회로에서 Y/X를 구해보자. 여기서 R1+R2가 매우 크다고 가정하자. 노란색으로 색칠한 부분이 A1에 해당하는 부분이고 R1,R2로 인해 voltage divider는 feedback factor의 역할을 한다. 여기서 A1은 Common Gate stage로 gain의 값은 gm*Rd이다. 이를 이용해 Y/X를 구하면

이제 여기서 Loop Gain의 값을 구해보자. 물론 단순하게 분모의 K*A1의 값을 사용해도 되지만 앞서 배운 것을 이용해 구해보자. 

앞서 배운 것과 같이 loop break를 위와 같이 해주고 input을 GND로 그리고 loop break가 발생한 곳에 test voltage를 연결했다. 여기서 Vout 부분의 전압은 Common Source stage의 gain을 이용하면 -gm*Rout이다. 그렇게 되면

(Rd||(R1+R2))가 Rout이 되야 한다. 하지만 앞서 말했듯이 R1+R2는 매우 큰 값으로 가정하였으므로 Rd가 상대적으로 작은 값이므로 무시해도 된다. 아니면 R1+R2는 값이 매우 큼으로 NMOS로 인해 생기는 전류가 흐르지 않으므로 고려해 줄 필요 없다. 어쨌든 이를 바탕으로 계산을 하면 

 

 

-Properties of Negative Feedback

 

K*A1>>1이면 closed loop gain의 값이 1/k가 된다. 

 

1) Gain Desensitaization 

Y/X is less sensitive to temp, supply, etc than A1(open loop gain) is. 

지금까지 배운 gain이 외부의 영향을 덜 받는다는 내용이다. 

 

2) Band Width Extension

The greater Bandwidth for the closed loop system

gain이 낮아졌으므로 이전에 배운 gain과 bandwidth의 상관관계로 인해 증가하게 됨을 예상해 볼 수 있다. 

 

3) Modification of Input and Output impedances

이는 우리가 조절할 수 있다는 점에서 cascode 뿐만 아니라 다른 도구가 생긴 것으로 생각하면 된다. 

 

4) Higher Linearity

 

이 4가지 성질에 대해서 다음부터 공부해보자.

 

V/R

 

 

윤.