Lecture 30. A closer look of properties of Feedback systems

1) Gain Desensitization

If A1 changes due to varies factors(temp, Supply, Frequency, Load impedance) the closed loop gain does not chages as much. 

이전에 공부한 것과 같이 open loop gain(A1)이 외부의 영향에 의해 변해도 혹은 그냥 변해도 closed loop gain은 그만큼 크게 변하지 않는다. 

 

2) Bandwidth Extenstion

아래의 예시를 보자. A1(s)를 아래오 같다고 하자.

이때 A0는 아래와 같이 pole하나를 갖는 frequency response를 갖는다고 하자. 

이를 바탕으로 우리가 알던 gain을 구해보면 아래와 같이 식을 정리할 수 있다. 

이를 좀 더 구체성있게 설명하자면 A1이라는 amplifier 내부에 low frequency에서는 A0라는 gain이 존재하고 Wp라는 pole이 존재한다. 그래서 이를 고려하면 처음에는 Wp라는 bandwidth를 갖는데 feedback을 고려해서 closed loop gain을 구해보면 위와 같이 정리가 된다. 그래서 위의 식에서 pole을 보기 좋게 수정하면 아래와 같다. 

여기서 알 수 있는 것은 s=0일 때 gain의 값이 기존의 A0에 비해 1+k*A0만큼 감소하고 pole frequency 값은 그만큼 증가하였다. 즉 일종의 trade off 관계를 보였음을 알 수 있다. 이를 frequency response로 그리면 아래와 같다. 

gain bandwidth product 즉 이 두 값을 곱한 값이 일정함으로 trade off 관계에 따라서 위와 같이 그래프가 그려지게 된다. 그래서 gain이 낮아지면서 bandwidth가 늘어남을 확인할 수 있다. 

 

3) Modification of Input/Output impedances

 

우선 Feedback이 없는 경우를 먼저 살펴보자. 

단순하게 CS stage의 경우에서 load resistor가 1kohm으로 Rd와 같다. 이를 thevenin으로 나타내면 오른쪽과 같은데 여기서 Rd=RL임으로 우리의 CS stage의 gain의 값이 절반으로 줄어들어 나타나게 된다.

이를 Output Voltage swing drops by a factor of 2.라고 한다. 

그럼 위의 CE stage를 그대로 feedback system에 넣어서 생각해보자. 

위와 같이 되어 있다고 가정하면 load resistor가 없는 경우 와 있는 경우를 구해보면 gain은 아래와 같다. 

앞서 보았듯이 gain의 값은 load가 존재하는 경우 반으로 감소하였으므로 이를 이용해 계산하면 closed loop gain은 open loop gain 만큼 떨어지지 않음을 다시 한번 확인할 수 있다. 

Feedback system에서의 Thevinen을 구해보면 

위와 같이 정리가 된다. 이전에 open loop gain에서 CE Stage만 존재할 때에는 load에 영향을 많이 받았는데 closed loop에서는 덜 받았음을 우리가 확인했다. 이는 CE stage에서의 Rout의 값이 load resistor의 값과 비슷했기 때문에 이와 같은 결과가 나오게 된 것이다. 그래서 closed loop의 경우 Rthev의 값이 load보다 작은 값이 나와야 load가 추가가 되어도 값의 변화가 작게 나올 것이다. 이를 통해 적어도 Rthev가 1kohm보다는 꽤나 작은 값임을 확인할 수 있다. 

그리고 feedback system으로 인해 impedance의 값의 변화가 생기는 것을 알 수 있다. 

 

4)Higher Linearity

그냥 differential pair의 경우 위와 같이 생겼고 오른쪽과 같은 결과가 나오게 된다. 

이를 feedback system에 대입하면 

우리가 알다시피 gain의 값이 감소하게 된다. 그 결과 오른쪽의 파란색과 같이 완만하게 나올 것임을 예상해 볼 수 있다. 그리고 A1의 값이 원점 주변에서 100 그리고 오른쪽으로 가면 50 정도라고 가정하면 이를 계산해 보면 

open loop gain이 반으로 감소하는 동안 그에 비하면 적게 감소하였다. 이를 통해 좀 더 완만하게 그래프가 그려짐으로  linearity가 증가하게 됨을 생각해 볼 수 있다. 

 

 

 

-Prerequisites for analysis of Feedback circuits

 

A few quick notes

a) Ideal vs Real Sources

우리가 여태까지 사용하던 것은 ideal source이다. 지금까지는 내부의 저항에 대해서 고려하지 않았는데 이제 조금 생각해보자. 

voltage source부터 생각을 해보면 만약 short 상태로 voltage source가 연결되어 있다고 R=0임으로 전류가 무한대가 된다. 하지만 현실에서는 그러하지 않음으로 internal resistance가 'Series'로 존재함을 알 수 있다. 

Current source도 마찬가지로 open 상태에서 R이 무한대가 됨으로 V=IR에 따라서 전압이 무한대가 되야한다. 하지만 현실은 그렇지 않음으로 'parallel'하게 internal resistance가 존재하게 된다. 

 

b) How do we measure a voltage or a current

전압과 전류를 측정하는 방식은 아래와 같다. 

전압의 경우 측정할때 저항의 값을 매우 높이고 병렬로 연결하여 측정하려는 device에 영향이 가지 않게 한다. 

전류의 경우 측정할때 저항의 값을 매우 낮추고 직렬로 연결하여 측정하려는 device에 영향이 가지 않게 한다. 

 

V/R

 

 

윤.