Lecture 33. Feedback Circuits examples, Sign of Feedback

EX)

위의 OPAMP회로를 transistor를 이용해 나타내면 아래와 같다. 

여기서 빨간색은 Return을 파란색은 Sense 부분이다. Vout의 전압을 sense 하여 voltage divider를 통해 feedback signal이 만들어지고 Vbe에 의해서 subtract 되어 전압이 증폭되어 나타난다. 

여기서는 CE stage가 두 번있으므로 Non-inverting amplifier임을 알 수 있다. 그리고 A1>0이다.

OPAMP회로를 이번에는 이렇게 나타날 수 있다. 

이번에는 CE stage를 거친후 Follower를 넣어주었다. 이렇게 해도 똑같이 OPAMP 회로를 구현할 수 있다. 하지만 여기서는 CE stage가 하나임으로 A1 <0 이 된다. 그리고 현재 Feedback signal이 Emitter로 들어가면서 low impedance 부분으로 들어가고 있다. 

그럼 여태까지 우리는 Negative feedback이라고 생각을 하고 했는데 이 두 가지의 transistor 회로중 뭐가 Negative feedback 일까??

이 질문에 대해서 알아보자. 

 

Quiz)

현재 여기서 A1은 CG stage와 Follower로 이루어져 있다. 그리고 feedback signal이 gate로 들어가면서 앞서 본 회로들과 다르게 High impedance인 부분으로 들어가고 있다. 

 

그럼 지금까지는 전압에 대해서만 다루었는데 전류에 대해서 생각을 해보자. 특히 전류의 Return에 대해서 생각을 해보자. 앞서 배웠듯이 

전류의 return의 경우 위와 같이 parallel하게 연결해야 된다고 배웠다. 그래야 전류를 더하고 뺄 수 있기 때문이다. 하지만 현실에서는 아래와 같다. 

Current source에는 위와 같이 internal resistance가 존재한다. 그래서 이를 Thevenin 회로로 바꾸면 아래와 같다. 

이렇게 나와 있는데 이를 좀 보기 좋게 고치면 

이게 처음에 보면 잘 이해가 안갈수도 있지만 자세히 보면 위와 같이 그려질 수 있다. 이는 Inverting amp임을 이전에 배웠다. 그리고 여기서 자세히 보면 Vin과 Vout으로 나타났지만 Return 부분에서 전류로 인식되고 있다. 우리가 여기서 transfer function을 구할 때 V=IR과 virtual GND를 이용해 식을 세운다. 이때 전류의 합을 이용해 구하는 것을 통해 해당 회로에서는 Current quantity를 이용하고 있음을 알 수 있다. 

이전의 Non-inverting의 경우 U라는 전압을 Vin과 Series로 연결하여 Vin-U를 Error signal로 이용하였다. 하지만 위의 횔에서는 Vin과 Vout의 전압이 직접 들어가는 것이 아니라 R1과 R2라는 transimpednace를 통해 Current가 합쳐지게 된다. 

 

EX)Currnet Quantity

위의 회로에서도 Voltage Quantity가 아닌 Current Quantitiy를 이용하고 있다. 

이번에도 R2를 이용해 Vout을 전류로 변환해 더해주고 있다. 참고로 전압을 더하는 경우는 아래와 같이 전압끼리 직접적으로 연결되어 있다. 

 

 

-Sign of Feedback

지금까지는 전류의 return에 대해 살펴보았다. 그리고 Negative feedback을 가정하여 feedback system을 만들었다. 하지만 실제로 이게 연결만 했다고 Negative feedback 일까?? 당연히 그렇지 않다. 그래서 이를 판단하기 위해서 우리는 Loop Gain을 이용한다. 아래는 우리가 알고 있는 Loop Gain을 구하기 위해서 Loop Break를 한 회로이다. 

여기서 Loop Gain을 구하면 -Vf/Vtest이다. 이때 Negative feedback은 Loop gain이 양의 값일 때로 정의한다. 그래서 아래와 같이 식을 세우게 된다. 

위의 식은 Loop Gain이 양의 값임을 나타낸다. 이는 Subtractor에서 U=K*A1*Y임을 생각하면 이 값이 양의 값이 된다는 의미임으로 기존의 input에 양의 값을 빼게 된다. 만약 Loop Gain이 음의 값이면 오히려 양의 값을 더하게 됨으로 우리가 원하는 대로 조절이 되는 것이 아닌 값이 오히려 커지면서 극단적으로 가게 된다. 이를 통해 Loop Gain이 양의 값 혹은 Vf/Vtest<0 인 값이 Negative feedback을 나타낸다고 말할 수 있다. 

 

EX)

위의 회로가 Negative feedback인지 알아보자. 

앞서 배웠듯이 Loop Break는 아무데서 가능하다. 그래서 해석의 편의를 위해서 M2와 M1 사이를 끊었다. 그리고 우리는 Vf/Vtest의 부호가 궁금하지 값이 궁금한 것이 아니니 Vtest가 증가했다고 가정해보자. 그럼 M2의 Drain에서 CS Stage로 인해 음의 값이 나올 것 이다. 그리고 Voltage divider(Feedback factor)는 부호를 바꾸지 않으므로 그대로 M1의 Source에 나타난다. M1 입장에서는 Source로 input이 들어오는 CG stage임으로 부호가 똑같이 Vf에 나타나게 되고 그 결과 위에 그림처럼 나타나게 된다. Vf/Vtest가 음의 값이니 이 feedback은 negative이다. 즉 실제로 이어져있다면 원하는 값에서 값이 벗어나 증가하게 된다면 돌고 돌아 다시 감소하게 됨을 예상해 볼 수 있다. 

 

Quiz)

이제 여기서 negative feedback인지 판단해보자. 위의 회로는 Q3가 feedback factor로 이용되고 있다. 그리고 여기서는 일정한 값의 전류가 흘러야 함으로 Q1의 base에서는 return이 정상적으로 current quantity로 되고 있다. 여기서 Loop gain을 구하기 위해서 아래와 같이 loop break를 해주었다. 이때 Iin은 0이 됨으로 OPEN 상태가 된다. 

이번에는 Q3에 Vtest를 연결하였다. 여기서 Vtest가 증가하면 Q3의 Collector에서 전압은 CE Stage로 인해 감소하게 된다. 그리고 Q1에서도 CE Stage로 작용하여 이번에는 부호가 바뀌면서 증가하게 된다. 마지막 Q2도 CE stage로 감소하게 되면서 Vf/Vtest가 음수의 값이 나온다. 그러므로 위의 회로는 negative feedback이다. 

 

마지막으로 처음에 우리가 이야기한 circuit을 살펴보자. 

처음에 봤던 Follower를 이용해 나타낸 회로이다. 여기에서는 해석은 1,2,3,4를 따라가면 된다. 결과적으로 Positive feedback이 나오게 됨을 알 수 있다. 

 

V/R

 

 

윤.