Lecture 35. Examples of Voltage-Voltage Feedback(shunt-series)

EX)

현재 input은 feedback factor와 Vin이 series로 연결되어 있고 K와 Vout이 parallel 하게 shunt 하게 연결되어 sense 하고 있다. 이때 input/output impedance를 구하기 위해서 A1을 아래와 같이 생각해주었다. 

R1+R2가 매우 크고 channel length modulation이 없다고 가정하자. 이 상태에서 Loop gain을 우선 구하면 아래와 같다. 

이를 이용해 closed loop input impedance를 구하면 아래와 같다. 

closed loop output impednace의 경우 아래와 같다. 

 

EX)

 

위의 회로를 분석해보면

이와 같은 구조임을 알 수 있다. 여기서 feedback factor의 값이 1임으로 오른쪽과 같이 unity gain buffer임을 알 수 있다. 

 

Quiz)

Closed Loop input impedance를 구해보면 

Closed Loop output impedance를 구해보면 우선 open loop output impedance인 Rout을 구하면 

1/gm임을 쉽게 알 수 있다. gate야 어차피 open임으로 무시하면 1/gm이다. 그리고 1+Loop Gain으로 나누면 closed loop output impedance의 값을 구할 수 있다. 

 

Application EX) Audio Amp

단순하게 OPAMP와 speaker를 연결한다고 가정해보자. Rout1이 1kohm이고 speaker는 8 ohm임으로 impedance matching이 안돼서 attenuation이 크게 발생하게 된다. 그래서 단순하게 emitter follower를 buffer의 역할로 연결을 하게 되면 어떻게 될까? Bipolar transistor의 경우 rpi가 존재함으로 이를 고려하면 위와 같은 값이 나온다. 이는 충분히 작은 값이지만 여전히 8 ohm에 비하면 큰 값임으로 attenuation이 여전히 크게 발생한다. 이 문제를 해결하기 위해서는 우리가 배운 feedback system 적용을 생각해 볼 수 있다. 

우리가 지금까지 배운바에 의하면 Rout의 값은 feedback에 의해서 감소하게 된다. 물론 gain이 감소하지만 그래도 impedance matching이 됨으로 attenuation을 감소시킬 수 있다. 그래서 closed loop output impedance를 구하기 위해서 우선 loop gain을 구해야 한다. 이를 위해 loop break를 해보면

이와 같은데 여기서 Q1은 emitter follower임으로 gain이 ideal한 경우 1이다. 이를 고려하여 loop gain을 구하면 A0가 된다. 그래서 closed loop output impedance는 아래와 같다. 

그래서 기존의 emitter follower로 낮아진 Rout을 1+Loop Gain만큼 더 낮추게 되면 충분히 attenuation을 방지할 수 있다. 

 

Another Perspective)

우리가 이전에 well designed Negative feedback system이라고 하면 good copy of the input signal을 의미한다고 표현하였다. 이를 생각하면 

이는 8ohm과 같이 load를 추가로 연결하는 경우에서도 마찬가지로 적용된다. 즉 load를 연결해도 gain desensitization에 의해서 gain의 값이 일정하게 나타나고 그로 인해 input에 대한 good copy를 유지하게 된다. 

 

EX) How do we implement OPAMP in the previous Example?

 

현재 OPAMP는 두 개의 input과 한개의 output을 갖고 있다. 이는 differential pair에서 active load를 사용한 경우를 생각할 수 있다. 

이를 간단히 적용하면 아래와 같이 회로를 그릴 수 있다. 

해당 회로가 negative feedback인지 확인해보면 

Loop gain의 값이 양수 즉 Vf/Vtest가 음수임으로 negative feedback이다. 

 

EX) Can we use transistor in the feedback network

 

지금까지 우리가 사용했던 회로의 구조이다. 여기서 우리는 gain을 쉽게 구하기 위해서 R1+R2를 높은 값으로 가정하였다. 그렇게 되면 feedback factor(k) 입장에서 input 부분에서 voltage sense에는 적합하다고 말할 수 있다. 하지만 voltage supply를 해야 되는 K의 output 부분에서는 저항의 값이 높게 나타나게 되어 return에서는 부적합하다. 그래서 이를 해결하기 위해서 아래와 같이 transistor를 추가로 연결하여 생각할 수 있다. 

위와 같이 emitter follower를 연결하게 되면 K의 input 부분의 저항의 값은 높고 output 부분은 상대적으로 저항의 값이 낮은 우리가 원하는 경우를 충족시켜줄 수 있다. 

 

그럼 여기서 하나 궁금한게 생긴다. 우리는 어디까지를 A1으로 봐야 할까???

우선 첫 번째 경우 

Q1과 Q2를 A1으로 emitter follower와 R1, R2를 K로 생각할 수 있다. 

두 번째로는 

Transistor는 모두 A1으로 R1, R2 만 K로 생각할 수 있다. 이 두 가지 모두 상관은 없으나 해석의 차이이다. 이에 대해서는 다음 글에....

 

V/R

 

 

윤.