Lecture 16. Large Signal & Small Signal Operation

- I-V Characteristic

우선  Vbe와 Vce에서의 전압 전류 관계에 대해 알아보려고 한다. 

Base-Emitter Voltage

Vbe에서의 관계를 보면 Vce는 constant이고 Vbe가 변함에 따라 exponential한 그래프 개형이 그려지고 있다. 이는 Ic의 식을 따라 나타난 그래프이다. 

Collector-Emitter Voltage

Vce에서는 Vbe를 constant하게 두면 위의 그래프에서와 같이 일정한 값을 갖는 current source와 같다고 전에 살펴보았다. 그럼 Ic의 시간축에 대한 그래프를 생각해보려 한다. 

 

아래의 상황에서 한번 생각해보자.

위의 회로에서 base에 Vo로 bias가 되어 있다. 이때 mike에서 sinusoidal한 파형이 나온다고 가정하면 위와 같이 Vo를 중심으로 파형이 형성된다. 그럼 이를 한 번에 나타내기 위해서 3개의 축을 이용한다. 

Vbe와 Ic에 대한 그래프를 원래처럼 그리고 이번에는 아래에 t에 관한 축을 추가로 그린다. 이렇게 되면 앞서 Vce의 Ic에 대한 그래프와 동시에 Vbe의 시간축에 대한 그래프를 그릴수 있다. 그리고 이를 바탕으로 좀 더 직관적으로 Ic를 t에 대한 그래프를 생각해 볼 수 있다. 여기서 주의해야 할 점은 mike가 sinusoidal하다고 해도 exponential한 함수에 대응해서 Ic가 결정되기 때문에 Ic는 sinusoidal하다고 말할 수 없다. 

 

-Simple Bipolar Transistor Model

 

지금까지 알게된 transistor는 Vbe에 따라 결정되는 voltage dependent current source이다. 근데 왼쪽 회로에서는 base에서 open 상태로 전류가 흐르지 않는다. 그럼 이를 만족시키기 위해서 어떤 component를 넣어줘야 할까? 

이때 Ic와 Ib의 관계를 이용하여 생각해 볼 수 있다. 

위와 같이 Ic를 beta로 나눈 관계이다. 이를 위와 같이 정리하면 Ib가 diode에서 forward bias일때의 전류값에 대한 식이 나온다. 즉 이를 통해 Vbe를 다이오드로 연결시켜주고 Is'=Is/beta로 생각해 줄 수 있다. 

 

EX)

 

위의 회로를 model로 나타내보자. 

앞서 결과를 이용하면 아래와 같이 표현이 가능하다.

원래는 Ie=Ib+Ic이지만 Ib는 어차피 Ic에 비하면 beta 배만큼 작은 값이므로 무시하고 생각하면 KVL을 이용해 아래와 같이 식을 쓸 수 있다. 

위의 식에서 Ic를 구하려면 너무 복잡하고 손으로 계산해서 구하기 너무 어렵다. 물론 방법은 있다. Ic를 임의로 1mA로 가정하고 우변에 대입하고 그다음에 좌변의 값과 비교하여 얻은 값을 통해 또다시 대입하여 근사 값을 구할 수 있다. 하지만 매번 이렇게 할 수는 없지 않겠는가?

 

그럼 이번에는 emitter에 저항이 없는 경우를 생각해 보자. 

여기서는 앞서 문제와 다르게 R1이 없으므로 쉽게 Vbe의 관계를 생각할 수 있다. Ve=0이라 가정하면 Vb=Vo+Vmsinwt로 두 전압을 더해준 값이 나올 것이다. 그럼 이를 이용해 Ic를 구하면 아래와 같다. 

그럼 위의 식을 풀기위해서 Large Signal Operation과 Small Signal Operation에 대해 이야기해보려 한다.

- Large Signal: 신호의 크기 예시에서 mike의 신호 크기가 매우 큰 것을 의미한다. 주로 DC 만을 고려해서 생각하면 된다. 

-Small Signal: bias 된 전압을 작은 값으로 교란시키는 것을 말한다. 지금 예시에서 처럼 Vo로 bias 되어 있고 mike가 Vo에 비해 매우 작은 신호로 약간의 변주를 주는 것을 말하는데 주로 AC 신호에 대해 생각을 해주면 된다. 

 

그럼 small signal operation을 이용해 위의 식을 풀어주려고 한다. Vm<<Vt=26mV 라고 가정해보자. 

위의 식을 정리하면 처음 식처럼 exp와 sine의 식으로 복잡한 식에서 그나마 sine에 관한 식으로 표현이 되어 있고 나머지는 상수로 깔끔하게 정리된 결과를 얻을 수 있다. 

 

이와 같이 small signal 혹은 large signal operation을 이용하면 수식을 더 쉽게 표현이 가능하다.

 

특히 Small Signal Operation에서는 

 

1. Ic가 exponential하지 않고 sinusoidal하다.

 

2.

3. Vm을 매우 작게 하면 Linear한 관계까지 생각해 볼 수 있다. 

 

V/R

 

윤

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