Lecture 17. Bipolar Small-Signal Model, Early Effect

-Small Signal Model

아래의 회로에서 생각해보자

여기서 Vb=Vo+Vin이다. Ic=Ico+gm*Vin이다. 그럼 여기서 앞서 배운 Large signal과 small signal로 나누면 Vin, gmVin은 small signal Vo와 Vce는 large signal model이다. 그럼 이를 superposistion을 이용해 아래와 같이 생각해 줄 수 있다. 

Large Signal+ Small Signal

이를 각각 large model과 small signal model로 나타냈다.

왼쪽의 결과는 앞서 공부한 large signal model이다. 오른쪽은 small signal model인데 여기서 하나 이상한 점이 있다. Base 부분에 전류가 흐르지 않는다. 그럼 여기에 전류가 흘러야 되는데 이를 Ic=Ico+gmVin을 통해 생각해 보려 한다. 

위의 식을 정리하면 gmVin/b가 small signal model에서의 base 전류 값을 의미한다. 그럼 gm/b를 임의의 상수 k로 생각하면 I=kV 꼴로 linear한 관계이다. 그러므로 base에 저항을 연결시켜주면 된다. 

이 저항을 위와 같이 rpi로 쓰고 이 값은 beta/gm으로 결정된다. 그리고 이게 바로 우리가 사용할 small signal model이다. 이를 이용하려면 bias condition인 Ico를 구하고 이를 통해 gm을 구하고 rpi를 구하면 parameter들을 다 구할 수 있다.

 

Question

 

What happens to constant voltage source in small signal operation?

 

-> DC 전압원의 경우 small signal model에서 short 상태가 된다. 참고로 DC 전류원의 경우 open 상태가 된다. 

 

EX)

위의 회로에서 small signal model을 구하보자. Vo와 Vce는 constant voltage source임으로 short 상태가 된다. 

그 결과 아래와 같이 소신호 모델을 얻을 수 있다.

여기서 Vpi는 Vbe의 값의 변화를 의미한다. gmVpi는 Ic의 변화를 의미한다. 

 

Quiz

 

이번에는 collector에 저항을 연결한 상태이다. 이 회로에 대한 small signal model을 구해보자.

이과 같은 결과를 얻을 수 있다. 여기서 V1은 constant voltage source임으로 short으로 해주면 emitter와 연결되게 된다. 

 

Early Effect

 

지금까지 위의 회로에서 Ic의 값은 constant 하다고 배웠다. 그래서 Vbe에 의한 voltage dependent current source로 사용될 수 있었다. 하지만 실제로는 Vce의 값의 변화에 따른 Ic 값에 변화가 있다. 

 

그럼 이러한 현상이 왜 일어날까?? 

 

Early Effect는 Vce가 증가하면서 발생하게 된다. 

위의 그림에서 Vce1<Vce2를 가정하자. Emitter의 전압을 GND라고 가정하면 Vce의 증가는 collector의 전압 증가를 말한다. 이때 base와 collector는 reverse bias 상태임으로 Vce의 증가는 depletion region을 두껍게 만든다. 그렇게 되면 위의 그림에서 나와있듯이 기울기가 가파르게 나타나고 이는 diffusion공식에 따르면 diffusion의 값이 증가했음을 알 수 있다. 그 결과 Ic의 값의 상승이 나타나게 된다. 좀 더 수식적으로 풀어보면 지금 depletion region이 두꺼워지면서 base의 크기가 줄어들었다고 말할 수 있다. 

Wb는 base의 width를 말한다. 그러므로 depletion region이 증가하면 Wb가 감소하게 되고 이는 Is 값을 증가시킨다. 그럼 Ic 는 Is에 값을 곱한 값이므로 Ic의 값이 증가하게 된다. 

Including Early Effect

지금까지 Vce을 변수로 생각하지 않았지만 이제는 영향을 줄 수 있는 변수임으로 위와 같이 식을 바꿔야한다. 

 

그럼 다음 Lecture에서는 이러한 early effect로 인해 bias가 바뀌게 되었는데 gm Vpi 같은 parameter들은 안 바뀌는지 알아보자.

17.pdf

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V/R

 

 

윤.