Lecture 21. Input & Output Impedance

 

input output impedacne에 대해 이야기해보기 전에 CE stage에 대한 내용을 우선 마무리하고 나서 하자. 

 

Question)

복잡한 회로에서 CE stage 인지 어떻게 알수있을까??

CE stage에서는 base가 input이고 collector에서 output을 얻는 회로이다. 나중에 다른 곳에 input을 해주고 output을 얻는 회로는 차근차근 배워보도록 하자. 

 

EX)

위의 회로의 small signal model을 구해보자. 이번에는 mike의 내장된 저항 Rm을 가정하여 회로를 그려보자.

위의 결과를 얻을 수 있다. 여기서 Vout을 구하려면 Rc에 흐르는 전류 값을 알아야 한다. 그럼 gmVpi에서 Vpi의 값을 알아야 하는데 이는 voltage divider를 이용해 아래와 같이 구할 수 있다. 

그럼 이 값을 Vout의 식에 대입해주면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.

마이크 내부에 있는 저항을 고려하게 되면 voltage divider로 인해 Vin의 값이 작아지게 되고 이를 attenuation이라고 부른다. 이때 Rm의 값이 매우 작다고 가정하면 문제가 없지만 만약 유효한 값이면 Voltage Gain에 큰 손실이 발생하게 된다. 

이를 바탕으로 amplifier를 생각해보자.

Attenuation이 발생하지 않으려면 amplifier의 기본 조건인 input impedance가 매우 커야 됨을 다시 한번 확인할 수 있다. 

 

-Input Impedance

Amplifier에서 input impedance의 값에 따라 voltage gain의 값이 결정됨으로 이를 위해서는 inut impedance를 알아야 한다. 그럼 이를 어떻게 구할까?

 

Step1: We set all independent  source to zero(voltage-> short // current-> open)

전압원을 short로 전류원을 open으로 해준다.

 

Step2: Apply small signal voltage source between the input terminal. Calculate the current supplied by the voltage source.

SSM에서 test voltage Vx를 input에 연결시켜준다. CE stage에서는 base에 연결시켜준다. 그리고 전류의 값을 계산한다. 이 전류값과 전압값을 옴의 법칙을 이용해 input impedance를 구해준다. 

 

그럼 이를 small signal model에서 적용하면 

여기서 Vx=Vpi임으로 ix도 쉽게 V=RI를 이용해 쉽게 구해줄 수 있다. 

Ex)

위의 회로에서 Av를 계산하면 -gmRc임으로 -IcRc/Vt이다. 이를 계산하면 -38이다. 그럼 위의 회로에서 speaker를 연결해주면 어떻게 될까?

스피커의 내부 저항을 8ohm으로 가정하자. 그럼 Av는 -gm에 collector의 저항 값을 곱해주면 된다. Collector에서 Rc와 Rsp가 병렬로 연결되어 있으므로 이를 계산하면 아래와 같다. 

이번에는 Vout에 attenuation이 발생하는 결과를 얻게 되었다. 다른 게 변함이 없으므로 speaker가 없으면 gain이 같은데 왜 이러한 차이를 보일까?? 

이를 알아보기 위해서 Thevinen circuit을 speaker를 연결하지 않은 회로로 만들어서 거기에 speaker를 연결함으로 직관적으로 알아보자.

 

위의 회로에서 Thevinen voltage는 이 회로에서 Vout임으로 -gmRc Vin 이다. 그럼 Thevinen resistance를 구하려면 Vin과 같은 independent source를 없애야 한다. 즉 short 상태로 만들고 이때 저항의 값을 구하면 된다. 

여기서 Vpi는 현재 GND와 연결되어 0이므로 gmVpi또한 0이 된다. 그 결과 Thevenin resistance는 Rc가 된다. 

그럼 speaker가 없는 상태에서 thevinen circuit을 완성했으므로 여기에 speaker를 연결해보자.

 

위의 회로에서 voltage divider를 이용하면 위와 같은 결과를 얻을 수 있다. 그럼 여기서 Rc를 제외한 값은 다 상수임으로 Rc를 잘 조절하면 attenuation이 발생하지 않고 온전한 voltage gain을 얻을 수 있다. Ideal aplifier에서는 output impedance를 최대한 작은 값을 요구한다. 이는 여기서도 똑같이 적용된다. Rc가 매우 작게 되면 atteunation이 발생하지 않게 된다. 

 

-Output Impedance

그럼 위의 Rc 값인 output impedance를 구해보자. 

앞서 input impedance를 구할 때와 비슷하다. 여기서도 independent source를 0으로 해주고 small signal voltage source를 연결시켜주어 계산해주면 된다.

그럼 지금까지는 early effect를 고려하지 않은 값을 구했으니 고려하면 input output impedance의 값에 변화가 있을까??

input의 경우 collector 부분에 ro가 연결되는 것이므로 변화가 없다. 

output은 ro가 Rc와 병렬로 연결되어 있으므로 Rc||ro라는 결과의 변화가 생긴다. 

 

이와 같은 저항의 값을 나타내기 위해 화살표를 이용한다. 아래 그림과 같이 표현을 한다는 것을 알아두자.

21.pdf

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V/R

 

 

윤.