Lecture 22. Common-Emitter with Degeneration

-Cascade Stage

 

이제 gain의 값을 조절하기 위해서 transistor를 추가로 연결하는 방법인 cascode에 대해 알아보자. 

위와 같이 amplifier를 추가로 연결하면 gain의 값을 조절할 수 있을 것이다. 

그럼 아래의 회로를 생각해보자.

여기서 세가지를 살펴보려고 한다. 

첫번째는 Vout/Vin이다. 

ssm을 이용해서 단순 수식계산으로 voltage gain을 구할수 있지만 위와 같이 Vx/Vin의 꼴로 하나의 transistor의 gain을 구해서 곱해도 똑같은 결과를 얻을 수 있다. 그럼 단순하게 앞서 구한 -gmRc를 곱해주면 될까?? 아니다. 이렇게 하면 아예 관련 없는 회로 두개를 곱하는 것과 같다. 그럼 이 두회로를 연관시키려면 어떻게 생각해야 될까??

 

Node X에 rpi를 생각해야 된다. 즉 부분적으로 ssm을 생각해주면 

이 상태에서 보면 Rc1과 rpi2가 병렬적으로 연결되어 있다. 그럼 Q1을 구해주면 아래와 같다.

Q2는 -gmRc2로 간단히 구할 수 있다. 그럼 이 둘의 값을 곱하면 앞서 구한것 처럼 최종적인 Vout/Vin을 구할수 있다. 

지금은 early effect를 고려하지 않은 상태인데 고려했을때 결과를 구해보자. 

 

ro가 추가되면 collector의 저항에 병렬로 연결이 된다. 그러면 쉽게 각각의 gain을 구할수 있다. 

 

-Problem of Gain Variation

Transistor가 위와 같이 사용되면 다양한 변수가 발생한다. 

 

첫번째로 온도에 따른 변수가 있다. 

gm=Ic/Vt로 애초에 온도에 따라 변하는 전압의 값을 갖고 있다. 또한 Ic는 Is의 식으로 인해 얻어지는 값인데 Is 식에 ni가 포함되어 있다. 이 ni값은 온도에 따라 결정되는 값으로 이 transistor가 온도에 따라 우리가 의도한 값을 얻지 못할 수 있다. 

 

두번째는 공정으로 인한 오차이다. 

우리가 이용하는 저항 캐패시터 등의 device들은 기본적으로 오차를 지니고 있다. 이러한 오차는 같은 공장에서 만들어져도 오차가 생길 수 있다. 

 

세번째로 Vin의 값에 의한 변수가 생길 수 있다. 

이 회로에서 mike의 amp가 18mV인 Vin을 입력해준다고 생각해보자. 이를 수식으로 계산하면 아래와 같다. 

여기에서 얻은 결과는 Vbe의 값의 변동에 따라 Ic의 값이 크게 변하고 있다는 점이다. 즉 bias가 깨지는 것을 의미한다. 결과적으로 아래와 같은 비대칭의 이상한 값이 나오게 된다. 

-18mV일때는 1/2로 오히려 전류 값이 0.5mA로 줄게 된다. 그 결과 위와 같이 비대칭적인 결과를 얻게 된다. 그래서 이를 해결하기위해 emitter에 저항을 추가한다. 

 

-CE stage with Emitter Degeneration

 

위의 회로에서 voltage gain을 구해보자. 우선 ssm을 그려보면 아래와 같다. 

우선 Vpi를 없애야 함으로 Vout node의 KCL을 이용해서 식을 구했다. 

Emitter의 전류의 합을 이용해 Re의 전압을 구하면 아래와 같다. 

Vin의 KVL을 하게 되면 아래와 같다. 

이식을 바탕으로 Vout/Vin을 구하면 아래와 같다. 

여기서 Re가 충분히 크게되면 1/gm의 영향력이 낮아진다. 즉 온도의 영향을 줄일 수있다. 그리고 Rc가 변하면 Re도 변함으로 앞서 공정에 의한 오차도 줄일 수 있다. 

 

V/R

 

 

윤.