Lecture 30. MOS Characteristics 1

-Behavior of Channel

 

Case1: Vgs>Vth, Vs=Vd=0

Vgs가 threshold voltage보다 높으면 channel이 생기게 된다. 

이 상태에서는 MOS가 channel 형성으로 ON 상태이지만 drain에 전압이 없으므로 전류가 흐르지 않는다. 또한 Q=CV로 이때의 전압의 값이 channel에서 모두 같으므로 electron density 또한 같다. 

 

Case2: Vgs>Vth, Vs=0 Vd>0

 

지금 위의 상태는 channel이 존재한다. 이때 Vd가 존재함으로 channel의 저항의 값이 감소하여 전류의 값이 증가하게 된다. 그럼 channel에서의 electron density를 생각해보자. 이에 앞서 channel에서의 전압을 생각해보면 source 부근에서channel의 전압은 거의 0에 수렴한다. 그리고 drain으로 가까이 갈수록 Vd의 값으로 점점 증가할 것이다. 

즉 오른쪽 그림과 같이 생각하면 단순한 KVL을 이용해 source 부근으로 갈수록 전압의 강하가 더 크게 나타나고 drain에 가까울 수록 전압 강하가 덜 나타나는 경향을 보이게 된다. 

이때 Vgs의 값을 생각해보면 source부근에서는 거의 Vg의 값을 갖고 drain으로 갈수록 점점 작아질 것이다. Q=CV를 통해 생각해보면 전압의 값이 낮아짐으로 charge가 drain 부근으로 갈수록 낮아지게 된다. 즉 source에서 charge density가 높게 나타나고 drain으로 갈수록 charge density가 낮게 나타난다. 

-Dimensions of MOSFET

 

Length 가 drawn 즉 설계한 값이 있고 실제 값이 Length effect로 두가지를 그려놨다. source와 drain 부분이 위의 그림과 같이 dielectric부분과 겹치는 부분이 불가피하게 생기면서 이러한 차이를 보이게 된다. 하지만 우리는 여기서 Leff 즉 결과물 길이만을 사용한다. tox 같은 값은 우리가 건드릴수 있는 값이 아니다. 하지만 width 와 length는 우리가 조절이 가능한 값으로 이를 이용해 transistor를 통해 얻는 값을 control이 가능하다. 

 

-Derivation of I/V characteristics

 

1) Channel Charge Density

 

Case1: Vgs>Vth, Vd=0 일 때 이를 바탕으로 아래와 같은 식을 생각해 볼 수 있다.

위의 식에서 density를 구하면 아래와 같다. 

Case2: Vgs>Vth, Vd>0일때 source로부터 x 만큼의 거리에서 channel의 전압을 V(x)로 하자. 

case1과 다르게 channel의 전압이 상승하면서 Gate 와 channel 사이의 전압이 낮아지게 된다. 이를 바탕으로 아래와 같은 식을 생각해 볼 수 있다. 

 

2) Drain Current 

여기서는 이 식들을 생각해 보면 된다. 

그럼 아래 그림을 바탕으로 차근차근 생각해보자.

우선 여기서 v는 velocity의 값으로 1초당 거리의 값으로 생각하면 된다. 이때 이 v 거리 내의 total charge는 

charge density에 v라는 거리를 곱하여 total charge를 구할 수 있다. 

우리가 현재 구한식은 Q=CV꼴에서 v곱하기 width라는 면적을 곱한 식이다. 이 식은 면적당 지나가는 total charge의 값으로 전류의 값임을 알 수 있다. 이를 바탕으로 식을 정리해서 전개하면 아래와 같다. 

굳이 말하자면 이 유도과정 까지는 굳이 알필요 없고 마지막 drain과 관련된 전류 식만 알면 된다. 

위의 식을 두가지 관점에서 생각해보자. Vds가 constant 일 때와 Vgs가 constant일때를 생각해보자.

 

1)Vgs:Constant 

Vds의 값이 Vgs-Vth가 되면서 최고점이 되고 위와 같은 그래프 개형을 그리게 된다. 이때 Vgs가 낮아지면 파란색의 그래프 개형이 그려지게 된다. 그리고 여기서 생각해 봐야 될 것은 Vds=0이 되어도 Id=0이 되겠지만 MOS 자체는 여전히 on 상태이다. 

 

2)Vds: constant

확실한 거는 Vth보다 Vgs가 낮게 되면 애초에 우리가 구한 Id의 식이 의미가 없게 된다. 그럼 위의 그래프에 대해서는 나중에 더 공부해보자...

 

V/R

 

 

윤.