Lecture 33. Large-Signal & Small-Signal Model for MOSFET

-gm Expression 

첫 번째로 위와 같이 transconductance를 표현해 줄 수 있다. 이때 Vgs가 constant라고 가정하면 gm이 W/L에 비례하게 된다. 또는 W/L이 constant하면 Vgs에 비례하게 된다. 

두 번째로는 위와 같이 gm을 표현할 수 있다. 이때 Id가 constant로 가정하면 루트 w/L에 gm이 비례하게 된다. 반대로 W/L이 constant하면 루트 Id에 비례하는 관계가 된다. 

마지막으로 위의 식의 경우 Id가 constant하면 Vgs에 반비례하고 Vgs가 constant하면 Id에 비례하는 관계로 나오게 된다. 이 세 가지 경우를 고려해서 문제마다 주어진 조건에 맞게 활용해서 구해주면 된다. 

 

EX)

 

두개의 같은 MOSFET이 parallel하게 연결되어 있는 회로에서의 transconductance를 구해보자.

우선 위와 같이 parallel하게되면 아래와 같이 생각을 해볼 수 있다. 

위의 그림과 같이 생각을 해주면 gate의 전압을 공유하고 있고 모든 다른 조건이 같다고 가정하면 width가 2배로 늘어나는 것과 같은 결과를 보이게 된다. 즉 W/L에서 2W/L이 된다. 이때 전류는 각각의 MOSFET의 조건이 같으므로 같은 값의 전류가 흐를 것이다. 그럼 이를 계산해보면 아래와 같이 생각할 수 있다. 

그럼 우리가 현재 조건에서 얻은 결과는 전류가 두배로 증가했으므로 이를 통해 gm의 값을 구하면 아래와 같다. 

 

-Let's Build an Amplifier

 

그럼 저번 글에서 말한 Vds의 biasing에 대해 이야기해보자. 아래와 같이 biasing을 해주면 해결되는 걸까??

현재 Vds가 0.4V보다 크다고하면 saturation region이 된다. 근데 여기서 하나의 문제가 있다. 바로 전압이 load 저항과 병렬로 연결되어 있다는 점이다. 즉 mike에서 아무리 말해도 Vds만큼의 값만 결과로 나옴으로 증폭기의 역할을 하지 못하게 된다. 

그럼 이번에는 아래와 같이 직렬로 연결하면 될까??

load 저항을 1k ohm이라고 가정하면 Id가 1mA임으로 1V의 전압을 갖는다. 그럼 이를 바탕으로 KVL을 하면 

V1이 1.4V이상의 값이 되면 biasing이 되면서 동시에 amplifier로써의 역할을 할 수 있다. 

 

 

-Large Signal Model

위의 회로같이 bias만 있는 상태에서 model을 그리는 것을 보통 large signal model이라고 한다. KVL을 이용해서 식을 정리하면 아래와 같다. 

이를 통해 얻은 결과가 아래와 같다.

여기서 signal을 추가해 보자. 

어차피 위의 식과 별차이가 없으므로 계산해보면 아래와 같다. 

이때 Vm의 값이 작지 않은 경우 large signal model로 분석할 수 있다. 

large signal model을 생각하면 Vgs의 값에 의해 결정되는 current source가 MOSFET이다. 즉 아래와 같이 그릴 수 있다. 

-Small Signal Model

위의 회로에서 전류 값을 구해보면 아래와 같다. 

이 식에서 Vm<<Vo-Vth이면 아래와 같이 식을 정리 할 수 있다. 

마지막 식을 보면 bias current와 Vmike로 인해 생기는 전류의 합으로 결과를 얻게 된다. 

즉 이를 회로에서 생각해보면 아래와 같이 bias current와 signal current로 나누어 줄 수 있다. 

이와 같은 생각으로 model을 그려주면 아래와 같다. 

이때 small signal model의 current source의 값에서 자세히 보게 되면 gm의 값이 존재함을 알 수 있다. 즉 Vmike의 전압 변화에 전압을 전류로 변화시키는 비율인 transconductance를 곱하게 되어 전압의 변화를 전류의 변화로 나타내고 있다. 이와 같은 작은 신호의 변화를 분석할 때 사용하는 것이 small signal model이다. 

 

V/R

 

 

윤.