제어공학 1 - 변환

 

이번 챕터는 미리 자동제어, 기계제어와 같은 제어공학을 수강한 학생들에게 도움이 될만한 주제이다.

 

제어에 대한 공부가 되어있지 않다면 큰 의미가 없을 것이라고 생각한다. 앞선 미분 방정식이나 미적분학은 matlab에서

 

코딩에 대한 준비가 되어있어야 가능하지만 제어 부분은 코드는 정말 간단하다.

 

제어공학을 공부하면서 여러가지 변환 계산 , 복잡한 그림을 손으로 그리던것을 간단하게 도와주는 tool 로서의 기능을 

 

매트랩이 도와줄 것이다.

 

 

제어 관련 공부를 한 사람은 알겠지만 제어에서의 계산은 대부분 미분방정식의 형태로 이루어지며 라플라스 변환 혹은

 

퓨리에 변환을 이용한 꼴로 계산을 하게 된다.

 

공학수학 시간에 라플라스 , 퓨리에 변환이 내용은 알면 간단하지만 부분적분을 손으로 하나하나 계산하기가 상당히

 

복잡하다는 것은 모두가 경험해 보았을 것이다. 이러한 계산에서의 시간을 단축시켜주고 다양한 알고리즘으로 시스템을

 

설계하기 위해 존재하는것이 매트랩이 아닐까 생각한다.

 

 

1. Laplace 변환

 

 

시간 축을 기준으로 나타낸 함수를 위의 식을 통해 적분하는 것이 라플라스 변환이다.

 

매트랩으로 간단하게 계산해 보자.

 

정말 간단한 기호식으로 계산이 가능하다.

 

당연히 문자를 포함한 식도 계산이 가능하다.

 

 

또한 라플라스 변환된 s 에 관한 식을 역변환을 하는 것또한 가능하다.

 

 

 

미분 방정식을 라플라스 변환을 이용하여 plot 해보는것을 해보자.

 

 

 

방정식은 x'' + 1.2x' + x = y + a*y' 이고 초기조건은 모드 0 인 zero initial value 문제이다.

 

a 값을 바꾸어 가며 그래프가 어떻게 변하는지 확인해 보자.

 

양변에 라플라스 변환을 취해 X(s) = 꼴로 변환하면 

 

X(s) = (1+a*s)/(s^2+1.2*s+1)*(1/s) 이다.

 

 

 

 

 

 

이렇게 a 값에 따라 그래프 개형이 바뀌는것을 알 수 있다.

 

제어 공학을 공부한 학생이라면 위의 그래프가 바뀐것이 무엇을 뜻하는지 알 것이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Fourier 변환

 

퓨리에 변한은 라플라스 변환과 방식은 동일하다.

 

퓨리에 변환은 고속 퓨리에 변한(fft) 등 다양한 기법이 존재한다. 

 

그러나 고속 퓨리에 변환이나 퓨리에 변환에 관련된 예제를 풀어보려면 signal 에 대한 지식이 있어야하기에 사용방법만

 

익히고 넘어가도 좋다.

 

 

역 퓨리에 변환도 동일하다

 

 

 

라플라스 변환과 퓨리에 변환을 손으로 푸는것도 중요하지만 , 이러한 매트랩으로의 계산을 미리 알았더라면 공학수학 

 

시간에 문제를 풀어보고 답을 쉽게 확인해보기도 편했을 것 같고..... 과제하기도.... 굉장히 수월했을 것이라는 생각이 

 

든다...