제어공학 2 - 전달함수 , 상태함수

제어공학에서 처음에 배우는것이 전달함수와 상태함수를 계산하는 것으로 기억한다. 

 

전달함수는 간단히 말하면 

 

식에 라플라스 변환을 취한 후 출력/입력 = ~~ 꼴로 정리한 식이다.

 

전달함수를 다시 역 라플라스 변환을 취할 일이 있는데, 이때 분수의 분해 과정을 계산하는데 이것이 쉽지가 않다.

 

그러나 매트랩으로 하면 모든것이 명령어 하나로 완성된다. 

 

 

1. 전달함수 

 

이때 num = numerator / den = denominator를 뜻한다.

 

 

이렇게 나온 전달함수를 부분 분수로 바꾸어 나타낼 수 있다

 

 

이때 r 이 각항의 분자 값

 

p 는 각항의 분모를 0으로 만들어주는 값

 

k 는 나머지의 계수이다.

 

 

그리고 제어공학시간에 열심히 계산했던 Pole Zero Gain 값을 바로 구할 수 있다.

 

명령어는 transfer function to zeros poles 인 tf2zp이다.

 

 

거꾸로 zero pole gain을 알면 전달함수를 구할 수 있는 

zp2tf 도 있다. 

 

 

 

 

2. 상태함수 

 

상태함수란 전달함수와 사실 같은 것이다.

 

그러나 s 에 대한 식이 아닌 t에 대한 식이라는것이 유일한 차이점이다.

 

이때는 상태변수라는 것을 이용하여 X = [x1 x2 x3 ....]를 이용하는데 이것은 

 

[y y' y'' y''' .....] 을 나타낸 것이다.

 

 

위와 같은 형태로 나타난다. 이때 y에 관한 식하나를 더 추가하여 입력 변수는 A B C D 4개의 행렬이다.

 

그리고 거꾸로 전달함수를 상태함수로 바꾸면 4개의 행렬에 대한 값이 나온다.

 

 

다시 구한 A B C D 를 전달함수로 바꾸어보자

 

 

다시 원래 형태의 전달함수를 얻을 수 있다. 

 

이렇게 상태함수와 전달함수를 변환하는 것은 어렵지는 않지만 쉽지도 않다. 그러나 매트랩의 도움으로 이렇게 간단하게 여러가지 함수를 계산 할 수 있다는것은 확실히 매력적인 부분이다.