Lecture 25. Biasing Techniques 2

저번에 말하다만 Vcc의 변화에 따른 sensitivity를 줄이는 내용에 대해 이야기해보자.

 

-Sensitivity to Vx changes

 

이를 ssm으로 나타내면 아래와 같다. 

Vx는 voltage divider로 얻은 전압의 값이다. 

emitter의 전압을 Ve라고 하면 Re에 흐르는 전류의 값은 I=V/R을 통해 Ve/Re임을 알 수 있다. KVL을 이용해 Vpi를 구하면 

이를 이용해 emitter로 흐르는 전류를 구하면 

이 식을 Ve/Vx로 정리하면 

위와 같이 정리할 수 있다. 이를 구하는 이유는 Vx의 변화 즉 Vcc의 변화에 따른 emitter 전압의 변화를 알아보기 위함이다. 즉 위의 결과에 의하면 Re의 값이 1/gm이 더 크면 이 두 전압의 변화량이 비슷해진다. 이렇게 되면 Vbe의 전압의 변화가 작아지고 이는 Ic의 전류의 값의 변화도 일정하게 되는 결과를 얻게 된다. 지금까지 biasing에 대한 내용을 요약하면 세 가지 조건만 생각하면 된다. 

이를 바탕으로 amplifier를 생각해보자.

 

EX)

위의 조건에서 power budget 은 P=I*V로 생각하면 된다. 그럼 아래와 같이 식을 정리해서 Ic를 가정할 수 있다.

이를 바탕으로 base current를 구하면

이는 base current가 R1과 R2에 흐르는 전류보다 1/10배 정도 작으므로 bias 조건을 맞췄다고 볼 수 있다. 

 

여기서 Re*Ic의 값을 100mV로 가정하면 Vt보다 4배 정도 높은 값으로 bias 조건 만족한다. 이를 바탕으로 KVL을 적용하면 아래와 같이 계산할 수 있다. 

R1과 R2에 대한 두식을 계산해주면 R2=6kohm R1=9kohm으로 나오게 된다.  마지막으로 남은 조건을 이용하면 

Quiz)

1) 앞서 예시에서 구한 amplifier의 gain을 구해보자.

 

여기서 gain의 값은 앞서 식과 다를 바 없다. 어차피 gain이라는 것은 small signal에서 의미가 있으므로 gain을 구하면 아래와 같다. 

2) bias component(저항과 전압)를 바꾸지 않고 gain을 어떻게 올릴 수 있을까? 

 

위의 식에서 Re의 값이 낮으면 원래 기존의 Rc*gm으로 훨씬 큰 값을 얻을 수 있다. 그럼 이를 없애기 위해서 무엇을 이용해야 될까??

 

바로 small signal이 frequency를 갖음을 이용해야 한다. 즉 cap을 이용해 아래와 같이 연결을 해주면 된다. 

즉 bias를 따지면 DC에서는 Ce가 open 상태로 Re의 전압에 의해 맞춰지고 AC에서는 Ce가 short 상태까지 만들면 Re가 없어서 'small signal'voltage gain의 값이 매우 커지게 된다. 그리고 이를 bypass capacitor라고 부른다. 

 

그럼 Degeneration을 통해 Vcc에 대한 sensitivity를 줄일 수 있었을까??

 

Vx를 5%올리게 되면 아래와 같이 식을 정리해서 Ve의 전압 변화를 계산할 수 있다.  

Ve의 전압은 36mV정도 변했고 전류는 0.36mA로 약 36%의 변화를 보였다. 이는 앞서 4.65배 465%에 비하면 매우 감소했다. 하지만 여전히 꽤나 큰 변화를 보이고 있다. 

 

-Self Biased CE Stage

그래서 새로운 방법인 self biasing을 이용한다. 이는 말 그대로 아래와 같은 회로를 그린다. 

이 회로의 원리는 Vcc가 상승해서 collector의 전압이 증가하면 연결되어 있는 base의 전압 또한 증가한다. 이렇게 되면 Vbe의 전압이 증가한다. 그럼 Ic의 전류가 증가하면서 Rc의 voltage drop이 커지게 되고 그 결과 collector의 전압이 감소하게 된다. 즉 이와 같은 feedback이 발생해서 bias가 유지된다. 

 

또한 Vc가 base에 비해 언제나 전압이 높으므로 Vce>Vbe 의 조건을 무조건 만족함으로 saturation이 발생하지 않는다.

 

-Calculate Collector Bias Current

위의 회로에서 Vbe를 구하면 

이를 Ic에 대한 식으로 정리하면 아래와 같다. 

여기서 beta의 영향을 줄이려면 Rc가 매우 크면 된다고 한다. 

 

Rc가 매우 큰 경우 분모에 Rc라는 상수만 남음으로 Vcc가 5%증가하면 Ic 또한 5%만 증가하는 성과를 보인다. 이는 우리가 앞서 사용한 방법들 중 제일 작은 변화를 보인다.

 

EX)

 

보통 Vbe=0.8V임으로 Vce를 0.9V로 가정해보자. 나중에 계산해서 Vce의 값은 또 변경해주면서 반복하면 수렴하는 값을 구할 수 있다. 그럼 Vc=900mV로 생각하면 아래와 같이 식을 전개할 수 있다. 

그럼 이를 바탕으로 Rf로 인한 전압 강하를 계산하면 60mV가 나오게 된다. 이는 우리가 앞서 가정한 collector의 전압 900mV base의 전압 800mV 의 차이인 100mV 보다 조금 더 작은 값이 나왔다. 이를 바탕으로 Vce를 변경해주면서 맞춰나가면 된다. 

 

V/R

 

 

윤.