Lecture 37. Voltage-Current(Shunt-Shunt) Feedback

-Voltage-Current Feedback Topology

 

Voltage sense를 하기 위해서는 k가 parallel 하게 혹은 shunt로 연결되어 있어야 한다. 그리고 current를 return 해주기 위해서는 parallel 하게 shunt 하게 연결되어 있어야 한다. 이번에 사용하는 A1은 Transimpedance amplifier로 굳이 말하자면 저항으로 단위도 ohm으로 사용한다. 하지만 Vout에 k를 곱하여 전류가 만들어져야 하므로 k(feedback factor)의 단위는 1/ohm으로 사용한다. 

그리고 A1은 input으로 전류를 sense함으로 series로 저항의 값이 낮게 output은 전압으로 voltage supply를 해야 하므로 저항의 값이 낮다. K의 경우 input을 전압으로 함으로 shunt로 연결된 상태에서 저항의 값을 높게 output은 전류를 supply 함으로 이때도 저항의 값을 높게 가져야 한다. 

 

Quiz)

Does the unit of k always have to be 1/(unit of A1)? 

앞서 k의 단위에 대해 언급을 하였는데 과연 k의 단위는 언제나 A1의 역수일까??

 

이를 단순하게 생각을 해보면 우리는 단위가 다른 값을 더해줄 수 없음을 알아야 한다. 수학시간에 1km와 1L를 더하지 않듯이 여기에서도 마찬가지이다. K*A1(Loopgain)은 언제나 1을 더하여 사용하는데 이때 1은 단위가 없는 상수이다. 그 말은 K*A1의 값 또한 단위가 없어야 한다는 의미이다. 그러므로 K는 A1 단위의 역수의 값을 갖음을 알 수 있다.

아니면 U=K*Y이고 U는 input과 더해짐으로 이번 Voltage-Current feedback의 경우 U/Y의 단위는 current/Voltage임으로 1/ohm이 된다. 

 

Closed Loop Gain

이전에 voltage-voltage feedback에서와 비슷하다. A1의 input으로 Iin-K*Vout만큼의 전류가 들어가게 된다. 이는 K의 output이 K*Y로 나타남을 이용하면 알 수 있다. 그래서 이 값이 TIA(Transimpedance Amp)를 거쳐서 Vout이 나타남을 이용해 식을 세우면 위와 같고 이번에도 1+LoopGain에 의해서 TIA의 gain의 값이 나눠지고 있다. 

 

Closed Loop Input Impedance

 

Ro(TIA)에 input impedance가 존재함으로 이를 그려주면 위와 같다. Rin에 Vin만큼의 전압이 존재한다고 가정하면 Vin/Rin만큼의 전류가 흐르고 있음을 알 수 있다. 그리고 이 전류가 TIA와 만나면 Vout의 값이 나오게 된다. 그리고 이 값이 K를 거쳐서 전류로 되어 다시 나오게 되는데 이 전류와 Vin/Rin의 전류의 합이 Iin임을 이용해 아래와 같이 식을 세울 수 있다. 

이를 통해 input impedance의 경우 1+Loop gain 만큼 감소한다. 

 

Closed loop output impedance

 

우선 Rout을 구할때와 같이 independent source를 없애준다. 그리고 임의의 I1이라는 전류가 TIA로 들어간다고 가정해보자. 그렇게 되면 Ro*I1의 값이 Vout으로 나타날 것이다. 하지만 feedback system의 output impedance를 구하는 것이므로 KCL을 이용해 식을 세울 수 있다. 그리고 Vx의 값이 K의 input으로 들어가면서 K*Vx를 output으로 전류가 흐르게 된다. 이렇게 되면 return 부분에 I1의 전류를 공급하는 것은 K 밖에 없으므로 I1=-K*Vx가 된다. 이를 이용해 식을 세우면 아래와 같다.

여기서 output impedacne는 1+Loop Gain 만큼 감소하고 있다. 

이는 Voltage-Current feedback system임을 생각하면 당연하다. Voltage supply를 output에서 해줘야 하므로 impedance가 낮아야 좋고 current를 input에서 sense 하기 위해서는 input impedance의 값이 낮아야 좋다. 그래서 feedback system을 이용해 이 값들을 더 낮춤으로써 더 좋은 Transimpedance amplifier가 되었다고 말할 수 있다. 

 

EX)

How do we return a current to input?

지금까지는 우리가 전압을 이용해 input으로 사용했는데 input을 current로 하면 차이가 있을까?

위의 회로와 같이 연결을 하게 되면 open loop parameter들은 아래와 같다. 

이제 Closed Loop를 생각하면 

위와 같은 회로를 예시로 사용해보자. 이때 M1의 source로는 Iin의 값이 아닌 M2에서 흐르는 전류의 값을 뺀 만큼의 값이 흐르게 된다. 이전의 전압은 gate source와 같이 두 개의 port를 이용했는데 current의 경우 parallel 해야 전류의 합을 구함으로 하나의 port를 이용하고 있음을 알 수 있다. 

여기서 해당 회로의 negative positive feedback 여부를 생각해보자. 

방법은 차이가 없다. Loop Break를 하고 Vtest를 연결하여 부호를 판단한다. 이때 Iin은 independent current source임으로 OPEN 상태가 된다. Vtest값이 증가하면 전류의 값은 비례하여 증가한다. 이렇게 되면 전류가 더 많이 흐르게 되면서 M1의 drain의 전압의 값은 감소하게 된다. 그 결과 Vf/Vtest가 음의 값이 나옴으로 negative feedback임을 알 수 있다. 그리고 해당 회로를 잘 살펴보면 M1과 M2의 관계가 cascode 관계임을 알 수 있다. 즉 같은 회로에도 다른 해석을 할 수 있음을 다시 한번 생각해보자. 

 

위의 회로의 closed loop parameter를 구해보자. 

Loop Gain을 구하기 위해서는 k의 값을 알아야 한다. 우리가 알고 있듯이 U(feedback signal)=K*Y(output)이다. 이를 이용해 생각을 해보면 U는 전류의 변화량 Y는 전압의 변화량이다. 이는 delta current/delta Voltage임으로 transconductance임을 알 수 있다. 그리고 M2가 이를 가능하게 함으로 K=gm2임을 알 수 있다. 그래서 이를 이용해 closed loop parameter를 구해보면 아래와 같다. 

k에 대해 이해가 잘 안 가면 단순하게 input으로 전압을 output으로 전류를 나오게 함으로 k가 transconductance가 돼야 한다고 생각을 하면 될 것 같다. 

 

EX)

여기서 gain을 증가하기 위해서 stage하나를 더 추가해보자. 

여기서 gain의 값을 생각해보자. 우선 Iin에 해당하는 부분은 TIA(Transimpedance Amp)이다. 

그래서 이 부분의 gain은 Rd이다. 즉 NMOS에 의해 Iin의 전류가 흐르게 되고 이 값은 Rd1에 의해서 전압으로 바뀌게 됨으로 Rd1이 TIA의 gain이다. 이 전압이 M3를 거치게 되는데 이때의 gain은 CS stage임으로 -gm3*Rd2이다. 그래서 gain의 값은 기존에는 Rd였으면 이제는 Rd1*(-gm3*Rd2)이다. 결과적으로 gain의 값은 증가해도 이렇게 부호가 바뀌게 되면 Loop break 하여 M1의 source에 Vtest를 연결하여 증가한다고 가정하면 부호가 두 번 바뀌면서 Vf도 증가하게 됨으로 Vf/Vtest가 양수가 되어 positive feedback이 된다. 이를 해결하는 것은 다음 글에...

 

 

V/R

 

 

윤.