Lecture 38. Examples of Voltage-Current Feedback, Current-Voltage Feedback

EX)

위의 회로는 저번에 확인했듯이 Positive Feedback이다. 이를 해결하기 위해서 우선은 우리가 연결한 feedback factor에 대해서 생각을 해보자. 

 

Observation

-A Good TIA(Transimpedance Amp) has a low input impedance -> small input voltage

좋은 TIA는 input impedance가 낮다. 왜냐하면 전류를 sense 해야 되기 때문이다. input impedance가 낮으므로 input voltage도 낮아지게 된다. 

 

-A Good TIA(Transimpedance Amp) has a high gain -> Large output voltage

TIA가 좋으려면 결국 amp임으로 gain이 높아야 한다. 즉 output voltage가 커지게 된다. 

 

즉 이와 같이 Iin과 Vout에 전압의 차이가 존재함을 알 수 있다. 그래서 아래와 같이 저항을 대신 연결하면 

전압 차이로 인해 전류가 흐르게 됨을 알 수 있다. 이를 수식으로 나타내면 Rf로 인해 흐르는 전류의 값을 구할 수 있다. 

Vout>>Vin이라고 가정하면 Vout/Rf가 feedback factor로 인해 얻어지는 전류임을 알 수 있다. 그리고 이렇게 되면 Vout의 값의 변화에 따라 Rf에 흐르는 전류의 값이 커지게 되고 그렇게 되면 M1에 흐르는 전류의 값이 감소하여 Vout이 낮아지게 된다. 즉 U=K*Y의 꼴을 만족한다. 이를 통해 feedback 을 구현할 수 있다. 

 

이제 여기서 open loop parameter를 구해보자. 

Gain을 우선 구해보면 Vx를 이용해 구해보자. 우선 Vx/Iin은 TIA임으로 Rd1이 gain이다. 그 후 M3는 CS stage임으로 gain은 아래와 같이 나오게 된다. 

이제 open loop input/output impedance를 구해보면 아래와 같다. 

K의 값을 구해보면 아래와 같다. U=K*Y를 이용하면 

위와 같이 구할 수 있고 TIA의 단위와 반대됨을 확인할 수 있다. 

 

Closed Loop Gain을 이를 이용해 구해보면 

위와 같이 나오는데 여기서 Loop Gain이 음의 값이 나오고 있다. 근데 여전히 Negative feedback이다. 이는 

위의 그림을 보면 k로 전류가 들어가고 있는데 우리가 전류를 계산할 때 전류가 나오는 방향으로 계산을 하였으므로 전류의 방향으로 인해 Loop gain의 값이 음의 값으로 나온 것이다. 그래서 전류의 방향을 반대로 하여 K(Feedback Factor)를 구하면 K=-1/Rf이다. 

이제 다시 closed loop parameter를 구하면 아래와 같다. 

여기서도 gain이 1+loop gain 만큼 낮아지는 대신 input/output impedance가 낮아지고 있다. 이는 Voltage-Current feedback에서 current를 input으로 sense 하려면 input impedance가 낮아야 좋고 voltage를 supply 해주기 위해서도 output impedance가 낮은 게 좋기 때문이다. 즉 더 좋은 TIA(Transimpedance Amp)를 feedback system을 이용해 구현할 수 있다. 

 

EX)

 

왼쪽의 회로를 OPAMP로 나타내면 오른쪽과 같다. 앞서 우리는 TIA에 feedback system을 추가하면 input impedance가 낮아지고 output impedance도 낮아짐을 계산을 통해 알 수 있었다. 하지만 OPAMP에서 보면 input impedance가 매우 높고 output impedance가 낮다고 말할 수 없다. 그래도 전체적으로 TIA로 기능을 함으로 크게 문제는 없다. 계산은 안 하겠지만 이 또한 계산하면 feedback system에 의해 Rin이 낮아지고 Rout 또한 낮아질 것이다. 

 

위의 OPAMP로 구현된 TIA의 open loop parameter를 구해보자. 그런데 이를 구하기 위해서는 OPAMP의 input impedance를 알 필요가 있는데 이는 알기 어려움으로 바로 closed loop gain을 구해보자. 

우선 closed loop gain을 구해보자. 

Vx는 Virtual GND임으로 KCL을 이용해 구하면 -Rf가 TIA의 gain이 된다.  

 

Closed Loop input impedance를 구하기 위해서 

Rf가 Vout가 연결되어 있어서 구하기 어렵다. 이때 우리는 Miller's Thm을 이용하면 된다. 

이렇게 되면 OPAMP는 input impedance의 값이 매우 큼으로 무시하면 closed loop input impedace의 값이 Rf/1+A임을 알 수 있다. 이는 우리가 알고 있는 closed loop input impedacne와 유사하다. 

 

Quiz)

Find the Loop Gain of the circuit

위의 회로에 대한 Loop Gain을 구해보자. 

Loop break를 해주고 independent source를 없애주었다. 이렇게 되면 OPAMP의 input impedance가 매우 큼으로 Rf에는 전류가 흐르지 않게 된다. 즉 inverting input에 Vtest가 그대로 들어가게 된다. 그 결과 아래와 같이 계산된다. 

이를 통해 Loop gain을 구하면 

위와 같이 나오게 된다. 

이를 통해 앞서 구한 input impedance가 1+Loop gain에 의해서 값이 감소했음을 알 수 있다. 그리고 Miller's Thm을 이용해 해석이 가능함을 알 수 있다. 

 

Current-Voltage Feedback(Series-Shunt)

 

이제는 처음으로 Current가 output으로 나오고 input이 voltage인 Transconductance amp에 대해서 feedback system을 적용해보자. 

Voltage를 input으로 A1(Gm)에서 sense하기 위해서는 input impedance가 높아야 하고 current를 output으로 나오게 됨으로 output impedance의 값도 높아야 한다. K에서는 current를 input으로 sense 해야 하므로 input impedance가 낮아햐 하고 output impedance는 voltage를 supply 해야 하므로 낮아야 한다. 여기서 closed loop gain을 구해보자. 

이는 이전에 했던것과 같다. U의 값은 K*Y임으로 Y가 Iout임을 이용해 위와 같이 구할 수 있다. 이를 KVL을 이용해 A1(Gm)의 input에 해당하는 전압을 구할 수 있고 이를 이용해 식을 위와 같이 정리하여 구할 수 있다. 여기서도

1+Loop Gain만큼 gain인 Gm의 값이 낮아지고 있다. 

Closed Loop input impedance의 경우 위와 같다. Gm의 Rin이 존재한다고 가정해보자. 이때 Iin*Rin의 전압이 Gm의 input으로 들어가게 되고 Gm을 통해 Iout은 Iin*Rin*Gm이 된다. 이 값이 K(Feedback factor)와 곱해져 U가 나오게 되고 이를 KVL을 이용해 식을 세우면 위와 같다. 여기서는 1+Loop Gain만큼 Rin이 증가하고 있다. 

이는 feedback system이 input에서 voltage를 sense 해야 하므로 input impedance가 더 커지게 만들고 있음을 알 수 있다. 

 

V/R

 

 

윤.