Lecture 42. Accurate Analysis of Feedback Circuit

-Finding the Feedback Factor K 

 

이제 지금까지는 K를 단순하게 구하였는데 이 또한 다시 구해볼 필요성은 있다. 

K를 이와 같이 구하는데 결과적으로 K를 A1(Open Loop Gain)을 구할 때 고려하였으므로 딱히 바꿀 건 없다. 

 

EX)

위의 회로에서 Loop Break를 하게 되면 아래와 같다. 

 Open Loop Parameter는 이전에 구했으므로 아래와 같다. 

이제 K를 구해보자. 앞서 표를 보면 Voltage-Voltage feedback의 feedback factor는 아래와 같다. 

왼쪽과 같이 V2와 V1을 연결하여 측정을하면 이전에 구한 것과 같이 R2/R1+R2가 feedback factor(K)의 값을 작음을 알 수 있다. 

이를 이용해 Closed Loop Parameter를 구하면 Av의 값에서 copy of K를 고려하고 있으므로 아래의 공식과 같다. 

 

EX)

여기서 Feedback factor는 Rf로 사용하였는데 이를 사용할 수 있는 이유는 Rf의 전류의 값을 구하면 알 수 있다. 

여기서 Vout>>Vin이라고 가정하면 Vout/Rf=If가 된다. 이는 U=K*Y의 꼴이기 때문에 Rf를 이용할 수 있다. 이제 위의 회로를 Loop Break 해주면 아래와 같다. 

여기서 Open Loop parameter를 구하게 되면 아래와 같다. 

이전 글에서 구한것처럼 Current Divider를 이용해 구하고 있다. 

Open Loop Rin과 Rout은 아래와 같다. 

이제 Feedback Factor를 구해보자. 현재 Voltage-Current Feedback Circuit임으로 아래와 같이 구해주면 된다. 

여기서 I2의 방향에 주의하자. 

Open Loop parameter와 K를 이용해 Closed Loop Parameter를 구해보면 아래의 공식에 대입하면 된다. 

 

EX)

 

위의 회로는 두개의 CE stage에 R1+R2 만 있으면 Feedback Factor(k)로 좋지 않으므로 Qf라는 Follower를 연결한 회로이다. Feedback Factor가 Voltage를 sense 하기 위해서는 저항의 값이 높아야 하고 Supply 하기 위해서는 낮아야 하므로 Emitter Follower라는 Buffer를 연결해주었다. 이 회로에서 R1, R2 만 K라고 생각하면 아래와 같이 Loop Break를 해준다. 

여기서 Open Loop Gain을 구해보자. 우선 Q1이 CE stage인데 Qf의 저항값을 알아야 한다. 이때 Qf의 emitter에서의 저항의 값은 아래와 같다. 

이렇게 되면 Q1의 gain은 CE stage에 emitter degeneration이 있는 경우 임으로 Vx/Vin을 구할 수 있고 Open Loop Gain은 아래와 같다. 

Quiz) Find Rin

Rin을 구하기 위해서 Q1을 간단히 그리면 위와 같다. Emitter Degeneration은 Base에서는 1+beta만큼 증폭되어 나타남으로 Rin은 아래와 같다. 

Beta/gm=Rpi 임을 이용해 정리해 줄 수 있다. 

 

Rout을 구하면 아래와 같다. 

Feedback Factor를 구해보면 Voltage-Voltage feedback circuit임으로 아래와 같이 구해준다. 

 

이제 드디어 마지막 예시...

 

EX)

위의 회로를 Loop Break해주면 아래와 같다. 

여기서 gain의 경우 Q1에서 gate의 Rf는 어차피 영향을 주지 못함으로 Q1에서는 -gm1*(Rc1||Rpi2) Q2에서는 Follower임으로 신경 쓸 필요 없다. 이제 Rin과 Rout을 구하면 아래와 같다. 

Rin의 경우 간단하다. Rout의 경우 한번 구해보길 추천한다. BJT에서는 gm*Rpi=Beta임을 이용하면 위와 같이 정리 된다. 한편으로는 단순하게 생각할 수 있다. Rc는 1+Beta로 나누어 emitter에서 나타나고 원래 emitter에서의 Rout은 1/gm임으로 이 둘이 series로 연결되어 있으므로 위와 같은 결과를 생각해볼 수 있다. 

 

 

V/R

 

 

윤.