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앞서서 제어 공학에서 자주 사용했던 상태방정식의 모델의 응답을 한번 시뮬링크로 보도록 하자. 구성되는 시스템을 상당히 간단하다. 선형 시스템으로 나타나는 식을 어떻게 시뮬링크에서 구현하는지 알아보는것을 의의로 진행해 보도록 하자. 선형 시스템의 식은 x' = Ax + Bu y = Cx +Du 이다 이때 A = [0 1 0 0 -1 -2 1 2 0 0 0 1 1 3 -1 -2] B = [0;0;0;0] C = [1 0 0 0 ; 0 0 1 0] D = 0 x(0) = [0.2;0;0.5;0] 이다. 먼저 시뮬링크에서 state-space를 끌어오자. 입력은step 으로 설정하자 이제 행렬값을 입력해준다 그러면 이제 scope의 결과를 확인해 보자

장.Matlab/Matlab Simulink 2021. 2. 21. 18:49

시뮬링크를 이용하면 2차 미분 방정식 또한 풀 수 있다. 시뮬링크를 이용하여 진동이나 제어와 같은 문제를 해결하는데 필요한경우면 시뮬링크를 이용해 식을 입력하는것이 좋지만 그렇지 않고 단순히 미분 방정식을 풀고자 한다면 시뮬링크가 아니라 전에 배운 dsolve 혹은 ode45 를 사용하는것이 훨신 쉽고 간편하다. 식은 u''+2u'+5u=0을 풀어보도록 하겠다. 먼저 식을 u'' = -2u' -5u로 바꾸어준다. 그렇다면 -2u' 과 -5u의 합으로 나타낼 수 있다. 처음 입력되는 값이 u''이므로 u'은 한번 적분 u 는 두번 적분한 것이고 각각의 계수는 gain을 이용하여 곱해준다. 이제 시뮬링크를 켜고 library에서 필요한 도구를 끌어와 아래와 같이 시스템을 구성하자 시스템은 완성했으니 이제 설..

장.Matlab/Matlab Simulink 2021. 2. 21. 18:33

매트랩의 꽃은 시뮬링크라고 생각한다. 그러나 시뮬링크는 워낙 배우기가 힘들고 사용하는 영역또한 방대하여 익히기가 매우 힘들다. 필자도 아직 시뮬링크는 제대로 전문적으로 사용하지 못하기에 간단한 시뮬링크 기초 정도만 소개하고 넘어갈까 한다. 그러나 간단한 기초만 알아도 어렵지 않은 시스템을 해석하기에는 충분하다고 생각한다. 시뮬링크는 메모리를 꽤 많이 잡아먹기에 컴퓨터 사양에 따라서 좀 오래 걸릴 수도 있다. 매트랩에 들어가서 시뮬링크를 클릭한다. 그리고 신호 발생기와 스코프를 끌어온다 그렇다면 이제 신호 발생기를 더블 클릭하여 설정값을 입력해준다 그후 시뮬레이션 파라미터를 설정해 준다 그후 scope를 더블 클릭하여 스코프 화면을 켜고 실행을 해준다 그러면 이렇게 내가 원하는 조건에서 발생시킨 신호를 s..

장.Matlab/Matlab Simulink 2021. 2. 21. 17:52

제어공학을 수강하면서 가장 헷갈리고 복잡했던것이 바로 응답에 대한 그래프를 그리는 것이었다. 일단 근 궤적도 ( root locus )를 그릴때는 정해진 과정이 너무 많았고, 식이 조금만 복잡해져도 break out point를 구하려고 미분하는것이 매우 힘들어 지는 경우가 많았다. 그리고 손으로는 정확히 그리기 힘든 경우도 많았다. 그리고 진동응답에서 bode plot을 그리고 phase diagram을 그릴때는 정말 너무 헷갈렸다. 그러나 이런 그래프를 매트랩은 정말 쉽게 그려준다. 1. 근 궤적도 root locus 게인 값이 정해져 있을경우 pole의 위치를 확인하는데 사용할 수 있다 그러나 대부분의 경우 root locus는 게인 값의 변화에 따라 근의 궤적을 확인할때 많이 사용한다 G*H = ..

장.Matlab/Control Engineering 2021. 2. 21. 16:28

지금까지 전달함수를 계산하고 상태함수로 변환하는 과정을 배웠으니 이번에는 실제로 input에 따른 output의 응답을 그림으로 그려보고 확인해보는 것을 배워보도록 하자 다양한 input이 있지만 대표적으로 단위 계단 응답과 (unit step input) 임펄스 응답 (impulse input)이 있다. 간단하게 계단응답과 임펄스 응답의 차이를 그림으로 그려서 확인 해 보도록 하자. 계단 응답 , 임펄스 응답 비교 임의의 입력에 따른 응답 lsim 계단 응답과 임펄스 응답이 아닌 내가 원하는 임의의 함수의 응답을 그려주는 함수는 lsim이다. 전달함수는 위와 같은 함수를 사용하고 input = exp(-0.5*t)로 범위는 0~12 까지해서 출력을 확인해보도록 하자 파란색 선이 u에 대한 시스템의 응답..

장.Matlab/Control Engineering 2021. 2. 21. 15:57

공학 공부를 하다 보면 사각형의 상자들로 이루어진 diagram을 볼일이 많다. 이러한 diagram이 어떻게 계산되는지, input 과 output이 어떻게 계산되는가? 그리고 output의 수정을 위해 feedback control loop를 어떻게 생성할 것인가 , 외부에서의 방해의 영향은 어느정도인가 등등 여러가지 시스템을 하나의 그림으로 표현하고 계산해서 input 대비 output을 예측하는 것이 블록 선도이다. 블록선도는 직렬 , 병렬 , feedback의 3가지 구조를 통해 나타내고 계산 할 수 있다. 1. 직렬연결 G1 = 4/(s2+2s+3) G2 = 2/(s+4) 2. 병렬 연결 3. Feedback 한가지 매트랩에서 조심해야 할 부분은 H(s)가 들어오는것이 기본값이 - 이다. + ..

장.Matlab/Control Engineering 2021. 2. 21. 15:21

제어공학에서 처음에 배우는것이 전달함수와 상태함수를 계산하는 것으로 기억한다. 전달함수는 간단히 말하면 식에 라플라스 변환을 취한 후 출력/입력 = ~~ 꼴로 정리한 식이다. 전달함수를 다시 역 라플라스 변환을 취할 일이 있는데, 이때 분수의 분해 과정을 계산하는데 이것이 쉽지가 않다. 그러나 매트랩으로 하면 모든것이 명령어 하나로 완성된다. 1. 전달함수 이때 num = numerator / den = denominator를 뜻한다. 이렇게 나온 전달함수를 부분 분수로 바꾸어 나타낼 수 있다 이때 r 이 각항의 분자 값 p 는 각항의 분모를 0으로 만들어주는 값 k 는 나머지의 계수이다. 그리고 제어공학시간에 열심히 계산했던 Pole Zero Gain 값을 바로 구할 수 있다. 명령어는 transfer..

장.Matlab/Control Engineering 2021. 2. 21. 14:55

이번 챕터는 미리 자동제어, 기계제어와 같은 제어공학을 수강한 학생들에게 도움이 될만한 주제이다. 제어에 대한 공부가 되어있지 않다면 큰 의미가 없을 것이라고 생각한다. 앞선 미분 방정식이나 미적분학은 matlab에서 코딩에 대한 준비가 되어있어야 가능하지만 제어 부분은 코드는 정말 간단하다. 제어공학을 공부하면서 여러가지 변환 계산 , 복잡한 그림을 손으로 그리던것을 간단하게 도와주는 tool 로서의 기능을 매트랩이 도와줄 것이다. 제어 관련 공부를 한 사람은 알겠지만 제어에서의 계산은 대부분 미분방정식의 형태로 이루어지며 라플라스 변환 혹은 퓨리에 변환을 이용한 꼴로 계산을 하게 된다. 공학수학 시간에 라플라스 , 퓨리에 변환이 내용은 알면 간단하지만 부분적분을 손으로 하나하나 계산하기가 상당히 복잡..

장.Matlab/Control Engineering 2021. 2. 21. 14:26