내운연 주식회사

윤. 전기전자/MOS Transistor 2021. 2. 20. 21:50

드디어 미적분학의 마지막 시간이다! 마지막이긴 하지만 가장 어렵기도 한 부분이다. 회전행렬을 이용하여 2차원 도형을 회전시켜 3차원 도형을 만드는 기법이다. 이때 2차원 회전벡터 행렬이 아닌 3차원 회전벡터 행렬을 사용해야 한다 3차원 회전벡터 행렬은 아래와 같다. 1. toros 먼저 토러스를 그려보도록 하자. 그리는 순서는 먼저 xz 평면에서 y = 0 의 위치에 원을 그리는 것이다. 이때 원의 중심의 좌표는 (1.5,0) 이고 반지름은 0.5이다. 그후 (0,0) 에서 z 축을 기준으로 360도 회전을 시킬 것이다. 그렇다면 지금 xz평면에서 한번 z 축으로 회전할떄 한번 이렇게 2번의 각도가 설정되어야 한다. 각도만 조심히 본다면 어렵지 않다! 2. 두개의 실린더를 합치기 이번에는 하나의 실린더를..

장.Matlab/Differentiation and Integration 2021. 2. 19. 23:00

미적분학 4번째 포스팅에는 또다른 미적분학의 3가지 예제를 풀어보도록 하자. 어떠한 도형의 접선 벡터를 그리는것을 완료하였다면, 이번에는 근사적으로 접하는 평면을 그리는것을 해보도록 하자. 그리고 이전에 평면에서의 기울기 벡터필드를 그렸으니 이번에는 3차원 기울기 벡터필드 마지막으로는 평면에서 파라미터 곡선 표현이 아닌 3차원 표면의 파라미터 표현을 그려보도록 하자. 1. 접선 평면 근사. 이번에는 공업수학에서 배운 함수의 x 와 y에 대한 편미분식을 알고 지나는 점을 알때 평면의 방정식을 구하는 공식을 이용하여 평면을 그려보도록 하겠다. 여러가지 미적분 공식을 활용하면 접선 평면도 구할수 있다. 법선벡터도 물론 쉽게 구할 수 있다. 2. 3차원 기울기 벡터 필드 quiver3 를 이용해서 3차원 평면의..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 22:20

미적분학2 에 이어서 미분과 적분을 이용한 다양한 횔용의 예시를 더 배워보도록 하자 먼저 극좌표로 나타나있는 3차원 도형을 그려보도록 하자 예전에 meshgrid로 3차원 도형그리기에서 한번 했던것인데 복습의 의미로 다시 한번 해보도록 하자 1. 극좌표의 수치함수 그래프 원판 상에서 함수 f를 그려야 하므로 먼저 원판상에서의 x y 좌표를 정해야한다. 2. 편미분과 방향 미분 편미분과 방향 미분을 하는것은 앞서서 미분과 적분 처음에 diff를 이용해서 해보았다. 그러나 이번에는 편미분을 했을때 어떤 곡선에서 기울기가 구해지는지, 특정한 도형을 내가 미분하고자 하는 변수의 평면으로 잘라서 보는 그림을 그려보도록 하자. 간단하게 y=1에서 자르는것만 진행해 보도록 하자 3. 기울기 벡터와 수준곡선 이번에는 ..

장.Matlab/Differentiation and Integration 2021. 2. 19. 21:21

이제 앞에서 사용해본 간단한 명령어들을 이용하여 대학교때 배웠던 다양한 미적분학을 매트랩으로 그려보면서 적용해 보도록 하자. 먼저 어떠한 3차원 그래프에서 접선의 벡터를 그린 그림을 그려보자. 문제1 접선벡터 그리기 원형 나선을 먼저 간단하게 그리고 그 위에 접선벡터를 겹쳐서 그리도록 한다. 2. 호의 길이 구하기 호의 길이를 구할 수 있는 방법은 다양하다 1. 다각형 근사로 구하기 - 작은 선분들의 합 2. 적분 공식을 사용하여 구하기 이렇게 2가지 경우의 호의 길이를 구해서 비교해보도록 한다. t = 1~2 위의 코드를 실행시키면 적분으로 구한값과 근사로 구한값이 같아야한다 3. 평면에서의 회전 회전은 고등학교때 배웠던 회전변환 행렬을 이용한다. 회전변환 행렬은 [cos -sin sin cos] 으로..

장.Matlab/Differentiation and Integration 2021. 2. 19. 20:17

미적분학 문제를 풀기에 앞서 먼저 명령어들을 간단하게 하나씩 짚고 넘어가자 1. 함수의 극한 limit 2. 미분 diff 편미분 3. 적분 부정적분과 정적분 다중적분 다항식의 계산 1. polyval 2. conv , deconv 다항식의 곱의 계수를 구해주는 conv 나누어서 나머지정리처럼 몫과 나머지를 반환하는 deconv 3. 다항식의 계수와 변수의 항으로 나눠서 보여주는 함수 coeffs 4.하나의 다항식을 다른 다항식으로 나누어주는 함수 quorem 5. 식의 전개 expand 6. 식의 인수분해 7. 다항식이 아닌 식을 특정한 지점에서 다항식으로 근사시켜주는 taylor 수열

장.Matlab/Differentiation and Integration 2021. 2. 19. 17:33

모든 미분 방정식을 풀어주지는 않지만, 원하는 방정식을 수식의 형태로 구할 수 있는 기능이 있다. 바로 dsolve 이다 dsolve 는 매우 쉽다 1. 문자열로 함수 만들기 2. 식을 구할 변수 설정하기 2가지만 준비되어 있으면 매우 쉽게 해의 식을 구할 수 있다. 그렇다면 초기 조건을 가진 미분 방정식의 풀이를 한번 해보자. 다음으로는 경계치 문제를 한번 풀어보도록하자. 조심해야 할 것은 dsolve는 편리하지만 항상 명시적인 해를 구해주지는 않음을 주의하자. 식 마지막으로 예제 문제 하나를 풀고 마무리 지어보도록 하자 d2x/dt2 + dx/dt + 0.25x = 0 dp/dt = -0.5p-0.25x x(0) = 4 x'(0)=p(0)=0 의 해를 구해보아라 연립 미분 방정식의 형태도 dsolve..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 16:31

이제 미분방정식의 마지막이자 가장 어려운 편미분 방정식이다. 편미분 방정식의 매트랩의 코드는 퍼즐맞추기와 흡사하다. 정해진 식에 맞춰 계수를 정하고 코드를 작성하면 된다 이부분도 처음에는 어려워보일 수 있지만 정해진 공식만 따르면 되는 부분이기에 1개나 2개정도 풀다보면 감이 잡힐 것이다. 먼저 주어진 편미분 방정식이 위의 식의 형태가 되도록 c , f , s 를 끼워 맞춰서 구해야한다. 그러나 대부분의 경우 m = 0 이기에 그렇게 어렵지는 않을 것이다 그리고 다음으로는 경계조건에서의 식을 만족시켜야 한다. a 와 b 에서 위의 두 식을 만족하도록 경계조건을 만들어준다. 이때 f 는 위의 식에서 미리 정했을 것이다. 대부분 du/dx로 정했을 것이다. 그리고 경계조건 식에 f 가 없다면 q 는 0 일것..

장.Matlab/Differential Equation solver 2021. 2. 19. 16:17